Cho tam giác ABC có AB: 2x-y+4=0; AC: x-2y-6=0 hai điểm B và C

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

$B=AB\cap Ox\Rightarrow$ tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{array}{l}2x-y+4=0\\ y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=0\end{array}\right.\Rightarrow B\left(-2;0\right)$

$C=AC\cap Ox\Rightarrow$ tọa độ điểm C là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{array}{l}x-2y-6=0\\ y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=0\end{array}\right.\Rightarrow C\left(6;0\right).$

Phương trình đường phân giác của góc BAC là:

$\frac{\left|2x-y+4\right|}{\sqrt{5}}=\frac{\left|x-2y-6\right|}{\sqrt{5}}\iff \left[\begin{array}{l}x+y+10=0\left(d_1\right)\\ 3x-3y-2=0\left(d_2\right)\end{array}\right.$

Đặt $f\left(x,y\right)=x+y+10$

$$\begin{gathered} f\left(-2,0\right)=8 \\ f\left(6,0\right)=16 \end{gathered}$$

$\Rightarrow f\left(-2,0\right).f\left(-6,0\right)=128>0\Rightarrow B$ và C nằm về cùng một phía đối với đường thẳng

$\Rightarrow$ phương trình phân giác ngoài của góc BAC là $x+ y+10=0.$