Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Đặt

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=f\left(1-x\right)+\frac{x^2}{2}-x \\ g\text{'}\left(x\right)=-f\text{'}\left(1-x\right)+x-1 \\ g\text{'}\left(x\right)=0\iff f\text{'}\left(1-x\right)=-1\left(1-x\right) \end{gathered}$$

Xét phương trình f'(x)=-x. Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có các nghiệm của phương trình này là $x=- 3,x=- 1,x= 3.$

Do đó, phương trình $f\text{'}\left(1-x\right)=-\left(1-x\right)$ tương đương với $\left[\begin{array}{l}1-x=-3\\ 1-x=-1\\ 1-x=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=4\\ x=2\\ x=-2\end{array}\right.$

Từ đó ta có bảng biến thiên sau:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;\frac{3}{2}\right).$