Cho hình chóp S.ABC trong đó SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

$BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow AH\perp BC\left(2\right)$

Gọi H là trung điểm của SB ta có $AH\perp SB\left(1\right)$ (vì $SA=AB=a\sqrt{3})$

Ta lại có SA,SB,SC vuông góc với nhau đôi một. Nên 

Từ (1) và (2) suy ra: $AH\perp \left(SBC\right)\Rightarrow d\left(A,\left(SBC\right)\right)=AH.$

Xét tam giác SAB vuông cân tại A có AH là đường trung tuyến ta có:

$AH=\frac{1}{2}SB=\frac{1}{2}\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}=\frac{\sqrt{3a^2+3a^2}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\Rightarrow d\left(A,\left(ABC\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{2}.$