Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=2a

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Dựng hình bình hành ACBE

Ta có $BC//AE\Rightarrow BC//\left(SAE\right)\Rightarrow d\left(BC,SA\right)=d\left(BC,\left(SAE\right)\right)=2d\left(H,\left(SAE\right)\right).$

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE,AM, K là hình chiếu của H trên SN

$∆ABE$ vuông cân tại $B\Rightarrow BM\perp AE\Rightarrow HN\perp AE.$ Mà $SH\perp AE\Rightarrow HK\perp AE.$

Mặt khác $HK\perp SN\Rightarrow HK\perp \left(SAE\right)\Rightarrow d\left(H,\left(SAE\right)\right)=HK.$

Ta có $\frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{S{H}^2}+\frac{1}{H{N}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\frac{3}{a^2}\Rightarrow HK=\frac{a}{\sqrt{3}}.$

Do đó: $d\left(BC,SA\right)=\frac{2a}{\sqrt{3}}.$