Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x^3 -3x^2 -m^3 +3m^2=0

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Phương trình $x^3-3x^2-m^3+3m^2=0\iff m^3-3m^2=x^3-3x^2=f\left(x\right).$

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=3x^2-6x.$ Xét $f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right..$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} -4<m^3-3m^2<0\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^3-3m^2+4>0\\ m^3-3m^2<0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-1<m,m\ne 2\\ m<3,m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1<m<3\\ m\ne 0\wedge m\ne 2\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Vậy $\left\{\begin{array}{l}-1<m<3\\ m\ne 0\wedge m\ne 2\end{array}\right.$ thỏa yêu cầu bài toán