Cho hàm số trùng phương y=ax^4 +bx^2 +c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có ${\left[f\left(x\right)\right]}^2+2f\left(x\right)-3=0\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=1\\ f\left(x\right)=-3\end{array}\right..$

Phương trình f(x)=1 có nghiệm $x = 0,x = m,x = n$ trong đó x=0= là nghiệm kép.

Do đó $f\left(x\right)-1=a{x}^2\left(x-m\right)\left(x-n\right).$

Phương trình f(x)=3 có 2 nghiệm kép x=2; x=-2

Do đó $f\left(x\right)+3=a{\left(x-2\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2.$

Vì vậy ${\left[f\left(x\right)\right]}^2+2f\left(x\right)-3=a^2{x}^2\left(x-m\right)\left(x-n\right){\left(x-2\right)}^2{\left(x+2\right)}^2.$

Khi đó ta được hàm số $y=\frac{x\left(x-2\right){\left(x+2\right)}^2}{a^2{x}^2\left(x-m\right)\left(x-n\right){\left(x-2\right)}^2{\left(x+2\right)}^2}.$

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }y=+\infty$ nên đương thẳng x=0 là tiệm cận đứng.

$\underset{x\to m^{+}}{\lim }y=+\infty$ nên đường thẳng x=m là tiệm cận đứng.

$\underset{x\to n^{+}}{\lim }y=+\infty$ nên đường thẳng x=n là tiệm cận đứng.

$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=-\infty$ nên đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng.

$\underset{x\to -2}{\lim }y==\frac{-4}{a^{2}8\left(-2-m\right)\left(-2-n\right)}$ nên đường thẳng x=-2 không là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 tiệm cận đứng.