Tìm m để bất phương trình 2x^3 -6x+2m-1 nhỏ hơn bằng 0

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

$2x^3-6x+2m-1\le 0\iff m\le -x^3+3x+\frac{1}{2}=g\left(x\right)\left(1\right)$

Xét hàm số $g\left(x\right)=-x^3+3x+\frac{1}{2}$ trên [-1;1]

$$\begin{gathered} g\text{'}\left(x\right)=-3x^2+3 \\ g\text{'}\left(x\right)=0\iff -3x^2+3=0\iff x=\pm 1. \\ g\left(-1\right)=\frac{-3}{2};g\left(1\right)=\frac{5}{2} \\ \Rightarrow \underset{\left[-1;1\right]}{min}g\left(x\right)=\frac{-3}{2}. \end{gathered}$$

Do đó $\left(1\right)\iff m\le \underset{\left[-1;1\right]}{min}g\left(x\right)=\frac{-3}{2}.$