Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số cộng (n lớn hơn bằng 1, n thuộc N)

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

+ Phương án A

Với $n\ge 1,$ xét hiệu $u_{n+1}-u_n=\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}=\frac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}$ thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số $u_n=\sqrt{n+1}$ không phải là cấp số cộng.

+ Phương án B

Với $n\ge 1,$ xét hiệu $u_{n+1}-u_n=\left[{\left(n+1\right)}^2+2\right]-\left(n^2+2\right)=\left(n^2+2n+3\right)-\left(n^2+2\right)=2n+1$ thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số $u_n=n^2+2$ không phải là cấp số cộng.

+ Phương án C

Với $n\ge 1$, xét hiệu $u_{n+1}-u_n=\left[2\left(n+1\right)-3\right]-\left(2n-3\right)=\left(2n-1\right)-\left(2n-3\right)=2,$ suy ra $u_{n+1}=u_n+2.$ Vậy dãy số $u_n=2n-3$ là cấp số cộng.

+ Phương án D

Với $n\ge 1,$ xét hiệu $u_{n+1}-u_n=2^{n+1}-2^n=2.2^n-2^n=2^n$ thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số $u_n=2^n$ không phải là cấp số cộng.