Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: $f\left(x\right)+\frac{1}{4}{x}^4-x^3-3x-m\ge 0\iff m\le f\left(x\right)+\frac{1}{4}{x}^4-x^3-3x=g\left(x\right).$ (*)

Với $g\left(x\right)=f\left(x\right)+\frac{1}{4}{x}^4-x^3-3x.$

Khi đó: $g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)+x^3-3x^2-3=f\text{'}\left(x\right)-3+x^2\left(x-3\right).$

Trên (-2;2) thì $f\text{'}\left(x\right)\le 3$ nên $g\text{'}\left(x\right)\le 0.$

Do đó $\left(*\right)\iff m\le g\left(2\right)=f\left(2\right)-10.$