Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x/x+1

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có $y=f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}.$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)\in \left(C\right)\left(x_0\ne -1\right)$ có dạng $y=f\text{'}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0.$

Do tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B và tam giác OAB cân nên tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x hoặc y=-x

Suy ra $\left[\begin{array}{l}\frac{1}{{\left(x_0+1\right)}^2}=1\\ \frac{1}{{\left(x_0+1\right)}^2}=-1\left(vn\right)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=0\\ x_0=-2\end{array}\right..$

Với x=1 phương trình tiếp tuyến là y=x loại vì A trùng O

Với x=-2 phương trình tiếp tuyến là y=x+2

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn ycbt.