Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

* Nhận xét $y=f\left(\left|x\right|\right)$ là hàm số chẵn nên đề thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng, nên ta xét cực trị phải trục Oy

Xét x>0 ta có $y=f\left(\left|x\right|\right)=f\left(x\right)$

* Từ đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x^3+x+2\right)$ ta thấy

$f\text{'}\left(x^3+x+2\right)=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x\approx -1.5\\ x\approx -0,5\\ x\approx 0.9\end{array}\right.$

* Xét y=f(x) với x>0

y'=f'(x)

Đặt $x=t^3+t+2=\left(t+1\right)\left(t^2-t+2\right);x>0\Rightarrow t>-1$

Khi đó $y\text{'}=f\text{'}\left(t^3+t+2\right)=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}t\approx 1.5\\ t\approx -0,5\\ t\approx 0.9\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x\approx -2.875<0\\ x\approx 1.375>0\\ x\approx 3.32>0\end{array}\right.$

$\Rightarrow y\text{'}=f\text{'}\left(x\right)$ có 2 nghiệm dương

$\Rightarrow$ đồ thị y=f(x) có 2 điểm cực trị bên phải Oy.

$\Rightarrow y=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 cực trị (2 cực trị bên phải + 2 cực trị bên trái + 1 giao với trục Oy).