Cho dãy số un thỏa mãn u1^2 -4(u1+un-1 .un -1)+4un-1^2 +un^2 =0

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Dựa vào đề bài ta có:

$$\begin{gathered} u_1^2-4\left(u_1+u_{n-1}{u}_n-1\right)+4u_{n-1}^2+u_n^2=0 \\ \iff u_n^2-4u_{n-1}{u}_n+4u_{n-1}^2+u_1^2-4u_1+4=0 \\ \iff {\left(u_n-2u_{n-1}\right)}^2+{\left(u_1-2\right)}^2=0 \end{gathered}$$

Vì ${\left(u_n-2u_{n-1}\right)}^2\ge 0$ và ${\left(u_1-2\right)}^2\ge 0$ với mọi giá trị của $u_1,u_{n-1}$ và $u_n$ nên dấu “=” xảy ra khi

$\left\{\begin{array}{l}{\left(u_n-2u_{n-1}\right)}^2=0\\ {\left(u_1-2\right)}^2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_n=2u_{n-1}\\ u_1=2\end{array}\right..$

Dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số nhân với $u_1=2$ công bội q nên $u_5=u_1{q}^4=32.$