Chương 2: Số Nguyên

Hình 35 minh họa một phần các nhiệt kế (tính theo độ C):

a) Viết và đọc nhiệt độ ở các nhiệt kế.

b) Trong hai nhiệt kế a và b, nhiệt độ nào cao hơn ?

Đọc độ cao của địa điểm sau:

a) Độ cao của đỉnh núi Ê-vơ-rét (thuộc Nê-pan) là 8848 mét (cao nhất thế giới);

b) Độ cao của đáy vực Ma-ri-an (thuộc vùng biển Phi-líp-pin là -11 524 mét ( sâu nhất thế giởi).

Người ta còn dùng số nguyên để chỉ thời gian trước Công nguyên. Chẳng hạn, nhà toán học Pi-ta-go sinh năm -570 nghĩa là ông sinh năm 570 trước Công nguyên.

Hãy viết số (nguyên âm) chỉ năm tổ chức Thế vận hội đầu tiên, biết rằng nó diễn ra năm 776 trước Công nguyên.

a) Ghi điểm gốc 0 vào trục số ở hình 36.

b) Hãy ghi các số nguyên âm nằm giữa các số -10 và -5 vào trục số ở hình 37.

Vẽ một trục số và vẽ:

- Những điểm nằm cách điểm 0 ba đơn vị,

- Ba cặp điểm biểu diễn số nguyên cách đều điểm 0.

Khi người ta nói độ cao của đỉnh núi Phan-xi-păng là + 3143m và độ cao đáy của vịnh Cam Ranh là -30m thì dấu "+" và dấu "-" biểu thị điều gì ?

Điền cho đủ các câu sau:

a) Nếu -5⁰C biểu diễn 5 độ dưới 0⁰C thì +5⁰C biểu diễn…

b) Nếu -65m biểu diễn độ sâu (của thềm lục địa Việt Nam) là 65m dưới mực nước biển thì +3143m biểu diễn độ cao (của đỉnh núi Phan-xi-păng) là…

c) Nếu -10000 đồng biểu diễn số tiền nợ 10000 đồng thì 20000 đồng biểu diễn…

Tìm số đối của: +2, 5, -6, -1, -18.

Trên hình 40 điểm A cách điểm mốc M về phía Tây 3km, ta quy ước:

"Điểm A được biểu thị là -3km". Tìm số biểu thị các điểm B, C.

Điền vào ô trống dấu > = <

3  5,                          -3  5,

 4  -6,                         10  -10

a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thự tự tăng dần:

2, -17, 5, 1, -2, 0.

b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần:

-101, 15, 0, 7, -8, 2001.

Tìm x ∈ Z, biết:

a) -5 < x < 0;                  b) -3 < x < 3.

Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 2000, -3011, -10.

Điền dấu >, =, < vào ô trống:

  ,                             ,

  ,                          .

Điền dấu >, =, < vào ô trống:

\(\left | 3 \right |\)  \(\left | 5 \right |\),                           \(\left | -3 \right |\)  \(\left | -5 \right |\),

\(\left | -1 \right |\)  \(\left | 0 \right |\),                        \(\left | 2 \right |\)  \(\left | -2 \right |\).

Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông để có một nhận xét đúng:

7 ∈ N ;                  7 ∈ Z ;                  0 ∈ N ;                   0 ∈ Z ;

-9 ∈ Z ;                -9 ∈ N ;                11,2 ∈ Z .

Có thể khẳng định rằng tập hợp Z bao gồm hai bộ phận là các số nguyên dương và các số nguyên âm được không ? Tại sao ?

a) Số nguyên a lớn hơn 2. Số a có chắc chắn là số nguyên dương không?

b) Số nguyên b nhỏ hơn 3. Số b có chắc chắn là số nguyên âm không?

c) Số nguyên c lớn hơn -1. Số c có chắc chắn là số nguyên dương không?

d) Số nguyên d nhỏ hơn -5. Số d có chắc chắn là số nguyên âm không?

Điền dấu "+" hoặc "-" vào chỗ trống để được kết quả đúng:

a) 0 < ...2;          b) ...15 < 0;              c) ...10 < ...6;      d)...3 < ...9

(Chú ý: Có thể có nhiều đáp số)

Tính giá trị các biểu thức:

a)  - ;           b)  . ;

c)  : ;             d)  + .

Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: \(-4, 6,\left | -5 \right | ,\left | 3 \right | , 4.\)

a) Tìm số liền sau của mỗi số nguyên sau: 2; -8; 0; 1.

b) Tìm số liền trước của mỗi số nguyên sau: -4; 0; 1; -25.

c) Tìm số nguyên a biết số liền sau a là một số nguyên dương và số liền trước a là một số nguyên âm.

Tính

a) 2763 + 152;          b) (-7) + (-14);      c) (-35) + (-9).

Tính:

a) (-5) + (-248)               b) 17 + |-33| ;               c) |-37| + |15| 

Nhiệt độ hiện tại của phòng ướp lạnh là -5⁰C. Nhiệt độ tại đó sẽ là bao nhiêu độ C nếu nhiệt độ giảm 7⁰C ?

Tính

a) 26 + (-6);                      b) (-75) + 50;                c) 80 + (-220).

Tính:

a) (-73) + 0;            b) |-18| + (-12);               c) 102 + (-120).

Tính và nhận xét kết quả của:

a) 23 + (-13) và (-23) + 13;

b) (-15) + (+15) và 27 + (-27).

So sánh:

a) 1763 + (-2) và 1763;

b) (-105) + 5 và -105;

c) (-29) + (-11) và -29.

Tính:

a) (-30) + (-5);          b) (-7) + (-13);         c) (-15) + (-235).

Tính:

a) 16 + (-6);         b) 14 + (-6);                   c) (-8) + 12.

Điền số thích hợp vào ô trống:

Tính giá trị của biểu thức:

a) x + (-16), biết x = -4;                              b) (-102) + y, biết y = 2.

Số tiền của ông Nam năm nay so với năm ngoái tăng x triệu đồng. Hỏi x bằng bao nhiêu, biết rằng số tiền của ông Nam năm nay so với năm ngoái:

a) Tăng 5 triệu đồng ?

b) Giảm 2 triệu đồng ?

Tính:

a) 126 + (-20) + 2004 + (-106);

b) (-199) + (-200) + (-201).

Tìm tổng tất cả các số nguyên x, biết:

a) -4 < x < 3;                        b) -5 < x < 5.

Chiếc diều của bạn Minh bay cao 15m (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng 2m, rồi sau đó lại giảm 3m. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi (h.47) ?

Tính:

a) 1 + (-3) + 5 + (-7) + 9 + (-11);

b) (-2) + 4 + (-6) + 8 + (-10) + 12.

Điền số thích hợp vào ô trống:

Tính:

a) (-38) + 28;               b) 273 + (-123);              c) 99 + (-100) + 101.

Hai ca nô cùng xuất phát từ C đi về phía A hoặc B (h.48).

Ta quy ước chiều từ C đến B là chiều dương (nghĩa là vận tốc và quãng đường đi từ C về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm).

Hỏi sau một giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu kilômét nếu vận tốc của chúng lần lượt là:

a) 10 km/h và 7km/h ?

b) 10 km/h và -7km/h ?

Hình 49 biểu diễn một người đi từ C đến A rồi quay về B. Hãy đặt một bài toán phù hợp với hình đó.

Sử dụng máy tính bỏ túi:

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

a) 187 + (-54)         b) (-203) + 349       c) (-175) + (-213)

Tính:

2 - 7;              1 - (-2);                (-3) - 4;                (-3) - (-4).

Điền số thích hợp vào ô trống:

Dùng các số 2, 9 và các phép toán "+", "-" điền vào các ô trống trong bảng sau đây để được bảng tính đúng. Ở mỗi dòng hoặc mỗi cột, mỗi số hoặc phép tính chỉ được dùng một lần:

Tính:

a) 5 - (7 - 9);                        b) (-3) - (4 - 6).

Tính tuổi thọ của nhà bác học Ác-si-mét, biết rằng ông sinh năm -287 và mất năm -212.

Điền số thích hợp vào ô trống:

Tìm số nguyên x, biết:

a) 2 + x = 3;                     b) x + 6 = 0;                    c) x + 7 = 1.

Đố vui: Ba bạn Hồng, Hoa, Lan tranh luận với nhau:

Hồng nói rằng có thể tìm được hai số nguyên mà hiệu của chúng lớn hơn số bị trừ; Hoa khẳng định rằng không thể tìm được; Lan lại nói rằng còn có thể tìm được hai số nguyên mà hiệu của chúng lớn hơn cả số bị trừ và số trừ.

Bạn đồng ý với ý kiến của ai ? Vì sao ? Cho ví dụ.

Tính tổng:

a) (-17) + 5 + 8 + 17;                     b) 30 + 12 + (-20) + (-12);

c) (-4) + (-440) + (-6) + 440;           d) (-5) + (-10) + 16 + (-1).

Đơn giản biểu thức:

a) x + 22 + (-14) + 52;                      b) (-90) - (p + 10) + 100.

Tính nhanh các tổng sau:

a) (2736 - 75) - 2736;                 b) (-2002) - (57 - 2002).

Bỏ dấu ngoặc rồi tính:

a) (27 + 65) + (346 - 27 - 65);                 b) (42 - 69 + 17) - (42 + 17).

Tìm số nguyên x, biết:

 a) 7 - x = 8 - (-7);                       b) x - 8 = (-3) - 8.

Tìm số nguyên a, biết:

a)  = 2;                        b) \(\left | a+2 \right |=0\)

Tìm số nguyên x, biết rằng tổng của ba số: 3, -2 và x bằng 5.

Cho a ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết:

a) a + x = 5;                          b) a - x = 2.

Cho a, b ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết:

a) a + x = b;                               b) a - x = b.

Tìm số nguyên x, biết: 4 - (27 - 3) = x - (13 - 4)

Tính:

a) (-37) + (-112);                  b) (-42) + 52;                  c) 13 - 31;

d) 14 - 24 - 12;                     e) (-25) + 30 - 15.

Một đội bóng đá năm ngoái ghi được 27 bàn và để thủng lưới 48 bàn. Năm nay đội ghi được 39 bàn và để thunge lưới 24 bàn. Tính hiệu số bàn thắng - thua của đội đó trong mỗi mua giải.

Trong bảng dưới đây có nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất của mỗi số thành phố vào mỗi ngày nào đó. Hãy ghi vào cột bên phải số độ chênh lệch (nhiệt độ cao nhất trừ nhiệt độ thấp nhất) trong ngày đó của mỗi thành phố.

 Tính các tổng sau một cách hợp lí:

a) 3784 + 23 - 3785 - 15;

b) 21 + 22 + 23 + 24 - 11 - 12 - 13 - 14.

Tính nhanh:

a) -2001 + (1999 + 2001);

b) (43 - 863) - (137 - 57).

Đố: Cho chín tấm bìa  có  ghi số và chia thành ba nhóm như hình 51. Hãy chuyển một tấm, bìa từ nhóm này sang nhóm khác sao cho tổng các số trong mỗi nhóm đều bằng nhau.

Thực hiện phép tính:

a) (-5) . 6;         b) 9 . (-3);     c)(-10) . 11;            d) 150 . (-4)

Tính 125 . 4. Từ đó suy ra kết quả của:

a) (-125) . 4 b) (-4) . 125; c) 4 . (-125).

Điền vào ô trống:

Một xí nghiệp may mỗi ngày được 250 bộ quần áo. Khi may theo mốt mới, chiều dài của vải dùng để may một bộ quần áo tăng x dm (khổ vải như cũ). Hỏi chiều dài của vải dùng để may 250 bộ quần áo mỗi ngày tăng bao nhiêu đềximét, biết:

a) x = 3 ?                    b) x = -2 ?

Tính:

a) (+3) . (+9);                     b) (-3) . 7;                   c) 13 . (-5);

d) (-150) . (-4);                   e) (+7) . (-5).

Cho a là một số nguyên âm. Hỏi b là số nguyên âm hay số nguyên dương nếu biết:

a) a . b là một số nguyên dương ?

b) a . b là một số nguyên âm ?

Trong trò chơi bắn bi vào các hình tròn vẽ trên mặt đất (h.52), bạn Sơn bắn được ba viên điểm 5, một viên điểm 0 và hai viên điểm -2; bạn Dũng bắn được hai viên điểm 10, một viên điểm -2 và ba viên điểm -4. Hỏi bạn nào được điểm cao hơn ?

So sánh:

a) (-7) . (-5) với 0;                      b) (-17) . 5 với (-5) . (-2);

c) (+19) . (+6) với (-17) . (-10).

Giá trị của biểu thức (x – 2) . (x + 4) khi x = -1 là số nào trong bốn đáp số A, B, C, D dưới đây:

A. 9;               B. -9;           C. 5;               D. -5.

Điền các dấu “+”, “-“ thích hợp vào ô trống:

Tính:

a) (-25) . 8;         b) 18 . (-15);          c) (-1500) . (-100);       d) (-13)².

Điền số vào ô trống cho đúng:

Biết rằng 3²  = 9. Có còn số nguyên nào khác mà bình phương của nó cũng bằng 9?

Cho x ∈ Z, so sánh: (-5) . x  với 0.

Sử dụng máy tính bỏ túi

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

 a) (-1356).17; b) 39.(-152); c) (-1909).(-75)

Thực hiện các phép tính:

a) 15 . (-2) . (-5) . (-6);               b) 4 . 7 . (-11) . (-2).

Thay một thừa số bằng tổng để tính:

a) -57 . 11;                b) 75 . (-21).

Tính:
a) (37 - 17) . (-5) + 23 . (-13 - 17);

b) (-57) . (67 - 34) - 67 . (34 - 57).

Tính nhanh:

a) (-4) . (+125) . (-25) . (-6) . (-8);

b) (-98) . (1 - 246) - 246 . 98.

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

a) (-5) . (-5) . (-5) . (-5) . (-5);

b) (-2) . (-2) . (-2) . (-3) . (-3) . (-3).

Giải thích vì sao: (-1)³ = -1. Có còn số nguyên nào khác mà lập phương của nó bằng chính nó?

Tính:

a) 237 . (-26) + 26 . 137;       b) 63 . (-25) + 25 . (-23).

So sánh:

a) (-16) . 1253 . (-8) . (-4) . (-3) với 0;

b) 13 . (-24) . (-15) . (-8) . 4 với 0.

Tính giá trị của biểu thức:

a) (-125) . (-13) . (-a), với a = 8.

b) (-1) . (-2) . (-3) . (-4) . (-5) . b, với b = 20.

Áp dụng tính chất a(b - c) = ab - ac, điền số thích hợp vào ô trống:

a) $\square$ . (-13) + 8 . (-13) = (-7 + 8) . (-13) = $\square$

b) (-5) . (-4 - $\square$) = (-5) . (-4) - (-5) . (-14) = $\square$

Giá trị của tích m . n² với m = 2, n = -3 là số nào trong bốn đáp số A, B, C, D dưới đây:

A. -18;                 B. 18;             C. -36;                   D. 36.

Tìm năm bội của: 3; -3.

Tìm tất cả các ước của: -3; 6; 11; -1.

Cho hai tập hợp số A = {2; 3; 4; 5; 6}, B = {21; 22; 23}.

a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng (a + b) với a ∈ A và b ∈ B ?

b) Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 2 ?

Tìm số nguyên x, biết:

a) 15x = -75;

b) \(3\left | x \right |=18\)

Điền số vào ô trống cho đúng:

Có hai số nguyên a, b khác nhau nào mà a $⋮$ b và b $⋮$ a không?

Tính 225.8. từ đó suy ra kết quả của:

a) (-225).8

b) (-8) .225

c) 8.(-225)

Thực hiện phép tính:

a) (-7).8

b) 6.(-4)

c) (-12).12

d) 450.(-2)

Không làm phép tính, hãy so sánh:

a) (-34).4 với 0

b) 25.(-7) với 25

c) (-9).5 với -9

Điền vào ô trống trong bảng

Một xí nghiệp mỗi ngày may được 350 bộ quần áo. Khi may theo mốt mới, với cùng khổ vải, số vải dùng để máy một bộ áo tăng x (cm) và năng suất không thay đổi. hỏi mỗi ngày số vải tăng bao nhiêu xen-ti-met biết:

a) x = 15

b) x = -10

Dự đoán giá tị của số nguyên x thoả mãn đẳng thức dưới đây và kiểm tra xem có đúng hay không?

a) (-8).x = 72

b) 6.x = -54

c) (-4).x = -40

d) (-6)x. = -66

Viết các tổng sau thành dạng tích và tính giá trị khi x = -5:

a) x + x + x + x + x

b) x – 3 + x – 3 + x – 3 + x -3

Tính giá trị của biểu thức: (12 -17).x khi x = 2, x = 4, x = 6

Tính 

a) (+5).(+11)

b) (-6).9

c) 23.(-7)

d) (-250).(-8)

e) (+4).(-3)

Tính 22.(-6). Từ đó suy ra các kết quả:

(+22).(+6); (+6).(-22); (-22).(-6); (+22).(-6)

Trong trò chơi bắn bi vào các vòng tròn trên mặt đất (hình bên), bạn Long đã bắn được: 2 viên điểm 5, 2 viên điểm 0 và 2 viên điểm -1. Bạn Minh đã bắn được: 1 viên điểm 10, 2 viên điểm 5, 1 viên điểm -1 và 2 viên điểm -10. Hỏi bạn nào được nhiều điểm hơn?

So sánh:

a) (-9).(-8) với 0

b) (-12).4 với (-2).(-3)

c) (+20).(+8) với (-19).(-9)

Giá trị của biểu thức (x -4).(x + 5) khi x = -3 là số nào trong bốn số A, B, C, D dưới đây

A) 14

B) 8

C) (-8)

D) (-14)

Điền số thích hợp vào các ô trống trong hình sau:

Những số nào trong các số -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 là giá trị của số nguyên x thoả mãn đẳng thức: x.(4 + x) = -3

Dự đoán giá trị của số nguyên y trong các đẳng thức sau rồi kiểm tra lại xem có đúng không:

a) (15 – 22) .y = 49

b) (3 + 6 -10) .y = 200

Tính:

a) (-16).12

b) 22.(-5)

c) (-2500).(-100)

d) (-11)²

Điền vào ô trống trong bảng:

Biết rằng 4²= 16. Có còn số nguyên nào khác mà bình phương của nó cũng bằng 16?

 Cho y ∈ Z, so sánh 100.y với 0

(Chú ý: xét mọi trường hợp xảy ra)

Biểu diễn các số 25; 36; 49 dưới dạng tích của hai số nguyên bằng nhau. Mỗi số có bao nhiêu cách biểu diễn?

Một người đi dọc theo một con đường (hình dưới) với vận tốc v km/h. Nếu ta quy ước chiều từ trái sang phải là chiều dương thì vận tốc và quãng đường đi từ trái sang phải được biểu thị bằng số dương còn vận tốc và quãng đường đi từ phải sang trái được biểu thị bằng số âm (xem bài tập 43 SGK Toán 6 tập một). Hiện tại người đó đang ở tại địa điểm O. Ta cũng quy ước rằng thời điểm hiện tại được biểu thị bằng số 0, thời điểm trước đó được biểu thị bằng số âm và thời điểm sau đó được biểu thị bằng số dương. Chẳng hạn nếu t = 02 thì có nghĩa là 2 giờ trước đó (hay còn 2 giờ nữa người đó mới đến địa điểm O). Hãy xác định vị trí người đó so với địa điểm O với từng điều kiện.

a) v = 4; t = 2

b) v = 4, t = -2

c) v = -4, t = 2

d) v = -4; t = -2

Thực hiện các phép tính:

a) (-23).(-3).(+4).(-7)

b) 2.8.(-14).(-3)

Thay một thừa số bằng tổng để tính:

a) (-53).21

b) 45.(-12)

Tính:

a) (26 – 6).(-4) + 31.(-7 -13)

b) (-18).(55 – 24 ) – 28.(44 – 68)

Tính nhanh:

a) (-4).(+3).(-125).(+25).(-8)

b) (-67).(1 – 301 ) – 301. 67

Viết các tích sau thành dạng luỹ thừa của một số nguyên:

a) (-7).(-7).(-7).(-7).(-7).(-7)

b) (-4).(-4).(-4).(-5).(-5).(-5)

Ta sẽ nhận được số dương hay số âm nếu nhận:

a) Một số âm và hai số dương

b) Hai số âm và một số dương

c) Hai số âm và hai số dương

d) Ba số âm và một số dương

e) Hai mươi số âm và một số dương

Tính: (-1).(-2).(-3).(-4).(-5).(-6).(-7)

Viết các tích sau dưới dạng luỹ thừa của một số nguyên:

a) (-8).(-3)³.(+125)

b) 27.(-2)³.(-7).(+49)

Tính:

a) 125.(-24) + 24.225

b) 26.(-125) – 125.(-36)

So sánh:

a) (-3).1574.(-7).(-11).(-10) với 0

b) 25 – (-37).(-29).(-154).2 với 0

Tính giá trị của biểu thức:

a) (-75).(-27).(-x), với x = 4

b) 1.2.3.4.5.a, với a = -10

Áp dụng tính chất a.(b – c) = ab – ac để điền số thích hợp vào ô trống:

a) (-11).(8-9) = (-11). ......  - (-11). ..... = .....

b) (-12).10 - (-9) = [-12 - (-9)]. ...... = .......

Giá trị của tích 2.a.b² với a = 4 và b = -6 là số nào trong bốn đáp số A, B, C, D dưới đây:

A. -288      B. 288      C. 144      D.-144

Tìm hai số tiếp theo của dãy số sau:

a) -2; 4; -8; 16;... (mối số hạng sau là tích của số hnagj trước với -2)

b) 5; -25; 125; -625;...(mỗi số hạng sau là tích của số hạng trước với -5)

Cho a = -7, b = 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) a² + 2.a.b + b² và (a + b).(a + b)

b) a² – b² và (a + b).(a –b)

Điền số thích hợp vào ô vuông:

a) (-5).(-4) + (-5).14 = (-5).[(-4) + .... ] = ...

b) 13.(....+ 8) = 13.(-3) + 13 . ....... = 65

Tìm 5 bội của 2 và -2:

Tìm tất cả các ước của -2; 4; 13; 15; 1

Cho hai tập số: A = {4; 5; 6; 7; 8}; B = {13; 14; 15}

a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng (a + b) với a ∈ A; b ∈ B

b) Trong các tổng trên, có bao nhiêu tổng chia hết cho 3?

Tìm số nguyên x, biết:

a) 12.x = -36

b) 2.|x| = 16

Điền vào ô trống:

Tìm hai cặp số nguyên a,b khác nhau sao cho a ⋮ b và b ⋮ a

Điền chữ "Đ" (đúng) hoặc "S" (sai) vào các ô vuông:

a) (-36) : 2 = - 18 .....

b) 600 : (-15) = -4 .....

c) 27 : (-1) = 27 ......

d) (-65) : (-5) = 13 .....

Tính giá trị của biểu thức:

a) [(-23).5] : 5

b) [32.(-7)] : 32

Điền số thích hợp vào ô trống trong hình sau:

Trên trục số cho hai điểm c, d (hình dưới)

a) Xác định các điểm –c, -d trên trục số

b) Xác định các điểm |c|, |d|, |-c|, |-d| trên trục số

c) So sánh các số c, d, -c, -d, |c|, |d|, |-c|, |-d| với 0

Cho số nguyên b. So sánh b với –b, -b với 0

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

-33, 28, 4, -4, -15, 18, 0, 2, -2

Tính các tổng sau:

a) [(-8) + (-7)] + (-10)

b) 555 – (-333) – 100 – 80

c) – (-229) + (-219) – 401 + 12

d) 300 – (-200) – (-120) + 18

Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thoả mãn:

a) -4 < x < 5

b) -7 < x < 5

c) -19 < x < 20

Tìm số nguyên a, biết:

a) |a| = 4

b) |a| = 0

c) |a| = -3

d) |a| = |-8|

e) -13.|a| = -26

Tính:

a) (-3).(-4).(-5)

b) (-5 + 8).(-7)

c) (-6 – 3).(-6 + 3)

d) (-4 -14): (-3)

Tính:

a) (-8)² . 3³

b) 9² . (-5)⁴

Tìm số nguyên x biết:

a) 2.x – 18 = 10 

b) 3.x + 26 = 5

c) |x – 2| = 0

Tính (một cách hợp lí):

a) 18.17 – 3.6.7

b) 54 – 6.(17 + 9)

c) 33.(17 – 5) – 17(33 -5)

Cho hai tập hợp: A ={2; -3; 5}; B ={-3; 6; -9; 12}

a) Có bao nhiêu tích a.b (với a ∈ A và b ∈ B) được tạo thành?

b) Có bao nhiêu tích lớn hơn 0, bao nhiêu tích nhỏ hơn 0?

c) Có bao nhiêu tích là bội của 9?

d) Có bao nhiêu tích là ước của 12?

Vẽ một trục số và cho biết:

a) Những điểm nào cách điểm -1 hai đơn vị.

b) Những điểm nào nằm giữa các điểm -6 và -2.

Trên trục số điểm 3 cách điểm 0 là 3 đơn vị theo chiều dương, điểm -3 cách điểm 0 là 3 đơn vị theo chiều âm.

Điền vào chỗ trống trong các câu sau đây:

a) Điểm -2 cách điểm 2 là ... đơn vị theo chiều ....

b) Điểm 1 cách điểm -3 là ... đơn vị theo chiều ....

Điền vào chỗ trống trong các câu sau:

a) Nếu 40km/h biểu diễn vận tốc của một ôtô chạy từ TP Hồ Chí Minh ra Hà Nội thì -40km/h biểu diễn ...

b) Nếu -2 điốp biểu diễn độ cận thì +2 điốp biểu diễn ...

Điền các kí hiệu ∈, ∉ vào ... sau:

-4 ... N ;   -5 ... Z ;    5 ... Z.

Điền vào chỗ trống

Tìm số nguyên a, biết điểm a cách 0 5 đơn vị.

a) Tìm số nguyên âm nhỏ nhất có một chữ số, có hai chữ số.

b) Tìm số nguyên âm lớn nhất có một chữ số, có hai chữ số

Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) trong các phát biểu sau:

Tìm x ∈ Z, biết:

a) x = (-1) + (-99) ;

b) x = (-105) + (-15).

Phát biểu sau đây đúng hay sai?

Muốn cộng hai số nguyên cùng dấu, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng và đặt dấu chung trước kết quả.

So sánh và rút ra nhận xét:

a) |3 + 17| với |3| + |17|;

b) |−3 + (−17)| với |−3| + |−17|

Khoanh tròn chữ đúng trước kết quả đúng. Tổng của -19 và -513 là:

(A) 532 ;    (B) -532 ;   (C) 522 ;    (D) -522.

Viết ba số tiếp theo của mỗi dãy số sau:

a) -27; -24; -21; ...

b) -16; -10; -4; ...

 Kết quả của phép tính (−16) + |−14| là:

(A) 30 ;     (B) -30 ;     (C) 2 ;     (D) -2.

Viết số (-17) thành tổng của hai số nguyên:

a) Cùng dấu;

b) Cùng dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số đều lớn hơn 5;

c) Khác dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số đều nhỏ hơn 20.

Cho các số: -16, -5, -2, 0, 5. Tìm hai trong các số trên có tổng bằng 0, -5, -11.

Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) trong các phát biểu sau:

Với mỗi phát biểu sai ở câu 6.1, hãy tìm một ví dụ để chứng tỏ điều đó.

Tính giá trị của biểu thức: x + 255, biết x = (-47) + 45.

Tìm x ∈ Z, biết: x + (-23) = (-100) + 77.

Cho a ∈ Z. Tính tổng S=a+|a|+a+|a|+...+a+|a| gồm 50 số hạng.

Tìm x, biết:

a) x + 13 = 32 - 76 ;

b) (-15) + x = (-14) - (-57).

Một nhà kinh doanh năm đầu tiên lãi 23 triệu đồng, năm thứ hai lỗ 40 triệu đồng, năm thứ ba lãi 63 triệu đồng. Hỏi số vốn của nhà kinh doanh tăng bao nhiêu triệu đồng sau hai năm kinh doanh? Sau ba năm kinh doanh?

Thực hiện các phép tính: (-476) - 53, ta được:

(A) (-1006) ;

(B) 1006 ;

(C) (-529) ;

(D) (-423).

a) Điền số thích hợp vào chỗ trống

b) Em có nhận xét gì từ kết quả của hai dòng cuối?

Tổng a - (-b + c - d) bằng:

(A) a - b + c - d ;

(B) a + b + c - d ;

(C) a + b + c + d ;

(D) a + b - c + d

Nối tổng ở cột A với kết quả đúng ở cột B

a) Tìm tất cả các số nguyên x thoả mãn: -10 < x < 15.

b) Tính tổng tất cả các số nguyên vừa tìm được.

Tìm số nguyên a, biết:

a) |a + 3| = 7;

b) |a − 5| = (−5) + 8.

Tìm số nguyên x, biết: x - (17 - x) = x - 7.

 Tìm các số nguyên a và b thoả mãn:

a) |a| + |b| = 0;

b) |a + 5| + |b − 2| = 0

Tính giá trị của biểu thức, với x = -7; y = -5

a) 4x - 3y ;

b) x(y + 9) + 5x

Tính tổng:

a) S = 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 2009 - 2010 ;

b) P = 0 - 2 + 4 - 6 + ... + 2010 - 2012.

Tìm năm giá trị của x ∈ Z sao cho:

a) 4(x - 8) < 0 ;

b) -3(x - 2) < 0.

Tính giá trị của biểu thức, với x = -4, y = -3

a) (-15)x + (-7)y ;

b) (315 - 427)x + (46 - 89)y.

So sánh:

a) (-14)(-10) với 7.20

b) (-81).(-8) với 10.24.

Cho x ∈ Z và x ≠ 0. So sánh x.x với 0.

Tính (36 - 16).(-5) + 6.(-14 - 6), ta được:

(A) -220 ;      (B) -20 ;      (C) 20 ;      (D) 220.

Tìm năm giá trị của x ∈ Z sao cho

a) 1983(x - 7) > 0 ;      

b) (-2010)(x + 3) > 0.

Cho a ∈ Z. So sánh (-5)a với 0.

Điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh lời giải:

Nếu a = 0 thì (-5)a = ....

Nếu a > 0 thì (-5)a ... 0

Nếu a < 0 thì .......

Tích (-3)².(-4) bằng:

(A) -36 ;

(B) 36 ;

(C) -24 ;

(D) 24.

Thay một thừa số bằng hiệu để tính:

a) -43.99       b) -45(-49).

Không làm các phép tính, hãy so sánh:

a) (-1)(-2)(-3) ... (-2009) với 0

b) (-1)(-2)(-3) ... (-10) với 1.2.3. ... .10.

Tính:

a) 29.(-13) + 27.(-29) + (-14)(-29) ;

b) 17.(-37) - 23.37 - 46.(-37).

Biến đổi vế trái thành vế phải:

a) a(b + c) - b(a - c) = (a + b)c

b) (a + b)(a - b) = a² - b²

Chú ý: ''Biến đổi vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái của một đẳng thức'' là một cách chứng minh đẳng thức.

Điền vào chỗ trống:

a) Số ... là bội của mọi số nguyên khác 0;

b) Số ... không phải là ước của bất kì số nguyên nào;

c) Các số .... là ước của mọi số nguyên.

Tìm các số nguyên x thoả mãn:

a) (x + 4) ⋮ (x + 1);

b) (4x + 3) ⋮ (x - 2).

Tìm số nguyên x, biết

a) 2|x + 1|=10;

b) (-12)².x = 56 + 10.13.x

Bỏ dấu ngoặc và rút gọn biểu thức:

a) (a + b)(a + b)     

b) (a - b)(a - b)

Tìm các số nguyên x sao cho (x - 3) là ước của 13.