Bài tập 26-27.12 trang 62 SBT Vật lý 10

Bài tập 26-27.12 trang 62 SBT Vật lý 10

Hệ vật ta xét gồm "Quả cầu - Lò xo - Trái Đất" là hệ cô lập.

- Cơ năng W của hệ vật này có giá trị bằng tổng của động năng (W_đ), thế năng trọng trường (W_t) và thế năng đàn hồi (W_đh) :

W = W_đ + W_t + W_đh

- Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của hệ vật (quả cầu đứng yên) và chiều dương là chiều lò xo bị kéo dãn. Do đó ta có :

- Tại vị trí ban đầu : hệ vật có W_đ = 0 (v₀ = 0) lò xo bị dãn một đoạn Δ so với vị trí cân bằng, nên W_t ≠ 0, W_đh ≠ 0 và cơ năng của hệ vật bằng :

\({{\rm{W}}_0} = 0 + mg{\rm{\Delta }}l + \frac{{k{{\left( {{\rm{\Delta }}l + {\rm{\Delta }}{l_0}} \right)}^2}}}{2}\)

- Khi về tới vị trí cân bằng : quả cầu có W_đ ≠ 0 (v ≠ 0) và W_t = 0 (trùng với gốc tính thế năng đàn hồi), đồng thời lò xo bị dãn một đoạn Δl₀, nên cơ năng của hệ vật bằng :

\({\rm{W}} = \frac{{m{v^2}}}{2} + 0 + \frac{{k{{\left( {{\rm{\Delta }}{l_0}} \right)}^2}}}{2}\)

Chú ý : Hệ vật này được treo thẳng đứng nên tại vị trí cân bằng của nó, lò xo đã bị dãn một đoạn Δl0 thoả mãn điều kiện :

mg + k Δl₀ = 0 => mg = -k Δl₀

với P = mg là trọng lực và F_đh = k Δ là lực đàn hồi tác dụng lên hệ vật

- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ vật, ta có :

\(\begin{array}{l} {\rm{W}} = {{\rm{W}}_0}\\ \Rightarrow mg{\rm{\Delta }}l + \frac{{k{{\left( {{\rm{\Delta }}l + {\rm{\Delta }}{l_0}} \right)}^2}}}{2} = \frac{{m{v^2}}}{2} + \frac{{k{{\left( {{\rm{\Delta }}{l_0}} \right)}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow mg{\rm{\Delta }}l + \frac{{k{{\left( {{\rm{\Delta }}l} \right)}^2}}}{2} + \frac{{k.{\rm{\Delta }}l.{\rm{\Delta }}{l_0}}}{2} + \frac{{k{{\left( {{\rm{\Delta }}{l_0}} \right)}^2}}}{2}\\ = \frac{{m{v^2}}}{2} + \frac{{k{{\left( {{\rm{\Delta }}{l_0}} \right)}^2}}}{2} \end{array}\)

Vì mg = -k Δl₀, nên sau khi rút gọn hai vế của phương trình, ta được

\(\frac{{k{{\left( {{\rm{\Delta }}l} \right)}^2}}}{2} = \frac{{m{v^2}}}{2}\)

- Từ đó suy ra vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng:

\(\begin{array}{l} v = {\rm{\Delta }}l\sqrt {\frac{k}{m}} \\ = {5,0.10^{ - 2}}\sqrt {\frac{{200}}{{{{80.10}^{ - 3}}}}} = 2,5(m/s) \end{array}\)

-- Mod Vật Lý 10