Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng \(8\) cây, mỗi công nhân đội II phải trồng \(9\) cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ \(100\) đến \(200\).

Hướng dẫn giải

Mỗi công nhân đội I phải trồng \(8\) cây nên tổng số cây trồng phải là bội của \(8\)

Mỗi công nhân đội II phải trồng \(9\) cây nên tổng số cây trồng phải là bội của \(9\)

Mà hai đội trồng số cây là như nhau nên tổng số cây trồng của mỗi đội phải là bội chung của \(8\) và \(9\)

Nên ta đi tim BC của 8,9 thông qua tìm BCNN của chúng

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Lời giải chi tiết

Mỗi công nhân đội I phải trồng \(8\) cây nên tổng số cây trồng phải là bội của \(8\)

Mỗi công nhân đội II phải trồng \(9\) cây nên tổng số cây trồng phải là bội của \(9\)

Mà hai đội trồng số cây là như nhau nên tổng số cây trồng của mỗi đội phải là bội chung của \(8\) và \(9\)

\(8=2^3\)

\(9=3^2\)

\(BCNN (8, 9) = 72\)

Do đó tổng số cây trồng của mỗi đội phải chia hết cho \(72\) và thỏa mãn nằm trong khoảng \(100\) đến \(200\)

\(144=72.2\) thỏa mãn các điều kiện của bài toán

Vậy số cây mỗi đội phải trồng là \(144\) cây.