Đề kiểm 15 phút - Đề số 7 - Bài 13 - Chương 2 - Đại số 6

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng: \(a^2+ 3a + 1\) không chia hết cho 2, với mọi \(a ∈\mathbb Z\)

Bài 2. Tìm \(x ∈\mathbb Z\), biết: \(|x| + |2 – x| = 2\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có: \(a^2+ 3a + 1  = a( a + 3) + 1\)

+ Nếu \(a = 2k; k ∈\mathbb Z\)\( ⇒ 2k (2k + 3)\; ⋮\; 2\); 1 không chia hết cho 2

\(⇒ (a^2+ 3a + 1  )\) không chia hết cho 2

+ Nếu \(a = 2k + 1; k ∈\mathbb Z\)\(  ⇒ a + 3 = 2k + 1 + 1 = 2k + 4 \)\(\,= 2(k + 2)\; ⋮\; 2\)

\(⇒ a(a + 3)\; ⋮\; 2\); 1 không chia hết cho 2  \(⇒ (a^2+ 3a + 1  )\) không chia hết cho 2

Vậy \((a^2+ 3a + 1)\) không chia hết cho 2, với mọi \(a ∈\mathbb Z\).

Bài 2. Vì \(x ∈\mathbb Z ⇒ |x| ∈\mathbb N, |x – 2| ∈\mathbb N\)

Nếu \(|x| = 0 ⇒ |x – 2| = 0\). Ta tìm được \(x = 0\).

Nếu \(|x| = 1 ⇒ |x – 2| = 1\). Ta tìm được \(x = 1\).

Nếu \(|x| = 2 ⇒ |x – 2| = 0\). Ta tìm được \(x = 2\).