Bài 49 trang 121 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm nằm giữa hai mút của đoạn thẳng \(AB\),Biết rẳng \(AN=BM\). So sánh \(AM\) và \(BN\). Xét cả hai trường hợp (h.52)

Hướng dẫn giải

Nhận xét: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Lời giải chi tiết

  Xét cả hai trường hợp sau:

a) Xét trường hợp điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(N\); Điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(B\) và \(M\).

Vì  \(M\) nằm giữa hai điểm  \(A\) và  \(N\) nên \(AN = AM + MN\)

Vì  \(N \) nằm giữa hai điểm  \(B\) và  \(M\) nên  \(BM = BN + MN\)

Theo đề bài:  \(AN = BM\) nên  AM + MN = BN + MN =>  AM = BN

(áp dụng tính chất:  a + b = c + b => a = c )

Do đó: \(AM = BN\).

b) Xét trường hợp điểm \(N\) nằm giữa \(A\) và \(M\); điểm \(M\) nằm giữa \(B\) và \(N\).

- Vì  \(N\) nằm giữa \(A\) và \(M\) nên \(AN + NM= AM\) (3)

- Vì \(M\) nằm giữa \(B\) và \(N\) nên \(BM + MN= BN\) (4)

Mà \(AN=BM\) (Đề bài) nên từ (3) và(4) suy ra

\(AN + NM=BM + MN\) hay \(AN=BM\)