Trả lời câu hỏi Bài 7 trang 79 Toán 8 Tập 2

Đề bài

Ở hình 42 cho biết AB = 3cm; AC = 4,5cm và \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\)  

a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác ? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không ?

b) Hãy tính các độ dài x và y (AD = x, DC = y).

c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.

Hướng dẫn giải

a) Trong hình vẽ có 3 tam giác: ΔABD, ΔCBD, ΔABC

ΔABD và ΔACB có

\(\widehat B = \widehat C\)

\(\widehat A\)  chung

⇒ ΔABD ∼ ΔACB (g.g)

b) ΔABD ∼ ΔACB

\(\eqalign{&  \Rightarrow {{AB} \over {AD}} = {{AC} \over {AB}} \Rightarrow {3 \over {AD}} = {{4,5} \over 3}  \cr &  \Rightarrow AD = x = {{3,3} \over {4,5}} = 2 \cr} \)

⇒ y = 4,5 – 2 = 2,5

c) BD là tia phân giác của góc B

\(\eqalign{ &  \Rightarrow {{AB} \over {BC}} = {x \over y} \Rightarrow {3 \over {BC}} = {2 \over {2,5}}  \cr &  \Rightarrow BC = {{3.2,5} \over 2} = 3,75 \cr} \)

Ta có: \(\eqalign{& \Delta ABD \sim \Delta ACB  \cr &  \Rightarrow {{AB} \over {BD}} = {{AC} \over {BC}} \Rightarrow {3 \over {BD}} = {{4,5} \over {3,75}}  \cr &  \Rightarrow BD = {{3.3,75} \over {4,5}} = 2,5 \cr} \)