Bài 8 trang 63 SGK Đại số 10

Đề bài

 Cho phương trình \(3x^2– 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0\).

Xác định \(m\) để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó

Hướng dẫn giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\), phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia nên ta có:                           \({x_2} = 3{x_1}\).

Theo định lí Viet ta có:

\({x_1} + {x_2} = 4{x_1} = {{2(m + 1)} \over 3} \Rightarrow {x_1} = {{m + 1} \over 6}\)

Thay \(x_1=\frac{m+1}{6}\) vào phương trình ta được:

\(3.{\left( {{{m + 1} \over 6}} \right)^2} - 2(m + 1).{{m + 1} \over 6}\)\( + 3m - 5 = 0 \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow - 3{m^2} + 30m - 63 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = 3 \hfill \cr
m = 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Với \(m = 3\) phương trình có hai nghiệm \(x_1=\frac{2}{3}\); \(x_2= 2\).

+) Với \(m = 7\) phương trình có hai nghiệm \(x_1=\frac{4}{3}\); \(x_2= 4\).