Bài 1 trang 62 SGK Hình học 10

Đề bài

Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một  góc \(α\) với \(0^0≤  α ≤ 180^0\). Tại sao khi \(α\) là một góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?

Hướng dẫn giải

+)  Định nghĩa: Với mỗi góc  \(α\) \((0^0≤  α ≤ 180^0)\) ta xác định một điểm \(M\) trên nửa đường tròn đơn

vị sao cho góc \(xOM =  α\) và giả sử điểm \(M\) có tọa độ \(M (x_0;y_0)\).

Khi đó ta có định nghĩa:

Sin của góc \(α\) là \(y_0\), kí hiệu là \(\sin α = y_0\)

cosin của góc \(α\) là \(x_0\)_, kí hiệu là \(\cos α = x_0\)

tang của góc \(α\) là \(( x_0≠ 0)\), ký hiệu \(\tan α =  {{{y_0}} \over {{x_0}}}\)

cotang cuả góc \(α\) là \((y_0≠ 0)\), ký hiệu \(\cot α =  {{{x_0}} \over {{y_0}}}\)

Các số \(\sin α, \cos α, \tan α, \cot α\) được gọi là các giá trị lượng giác của góc \( α\).

+)  Khi \(α\) là các góc nhọn thì:

+ Theo định nghĩa ta có: \(\sin α = y_0\)

Trong tam giác \(OAM\) vuông tại \(A\), ta có: \(\sin \alpha  = {{{y_0}} \over 1} = {y_0}\)

+ Theo định nghĩa ta có: \(\cos α = x_0\)

Trong tam giác \(OAM\) vuông tại \(A\), ta có: \(\cos \alpha  = {{OA} \over {OM}} = {{{x_0}} \over 1} = {x_0}\)

+ Theo định nghĩa ta có: \(\tan \alpha  = {{{y_0}} \over {{x_0}}}({x_0} \ne 0)\)

Trong tam giác \(OAM\) vuông tại \(A\), ta có: \(\tan \alpha  = {{AM} \over {OA}} = {{{y_0}} \over {{x_0}}}\)

+ Theo định nghĩa ta có: \(\cot \alpha  = {{{x_0}} \over {{y_0}}}({y_0} \ne 0)\)

Trong tam giác \(OAM\) vuông tại \(A\), ta có:  \(\cot \alpha  = {{OA} \over {AM}} = {{{x_0}} \over {{y_0}}}\)