Bài 44 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho parabol \({y^2} = 2px.\)  Tìm độ dài dây cung của parabol vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm của parabol (dây cung của parabol là đoạn thẳng nối hai điểm của parabol).

Hướng dẫn giải

Ta có: \(F\left( {{p \over 2};0} \right)\)

Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ \(x = {p \over 2}\) thay \(x = {p \over 2}\) vào phương trình của (P) ta được:

\({y^2} = 2p.{p \over 2} = {p^2} \Rightarrow y =  \pm p\)

Vậy \(M\left( {{p \over 2};p} \right)\) và \(N\left( {{p \over 2}; - p} \right) \Rightarrow MN = 2p.\)