Bài 2 trang 192 SGK Vật lý lớp 10 nâng cao

Đề bài

Từ định luật III Kê-ple, hãy suy ra hệ quả: Bình phương của vận tốc của một hành tinh tại vị trí trên quỹ đạo thì tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời.

\({{{R_1}} \over {{R_2}}} = {{v_2^2} \over {v_1^2}}\)

Kết quả này phù hợp với nội dung định luật II Kê-ple. Nó có mâu thuẫn với công thức \(v=\omega .r\)    chuyển động tròn hay không?

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{  & {{r_1^3} \over {T_1^2}} = {{r_2^3} \over {T_2^2}} \Leftrightarrow {{r_1^3} \over {{{4{\pi ^2}r_1^2} \over {v_1^2}}}} = {{r_2^3} \over {{{4{\pi ^2}r_2^2} \over {v_2^2}}}}  \cr  &  \Leftrightarrow {r_1}v_1^2 = {r_2}v_2^2  \cr  &  \Leftrightarrow {{{r_1}} \over {{r_2}}} = {{v_2^2} \over {v_1^2}} \cr} \)

Công thức :\({{{r_1}} \over {{r_2}}} = {{v_2^2} \over {v_1^2}}\) hay \({r_1}v_1^2 = {r_2}v_2^2\)

\( \Leftrightarrow \)Với chuyển động của một hành tinh quanh Mặt Trời thì tích:

\(r{v^2} = \) hằng số     (1)

Còn công thức \(v=\omega .r\) là liên hệ giữa ba đại lượng không thay đổi của một chuyển động tròn đều, nó có thể viết thành:

\(r{v^2} = {\omega ^2}{r^3}\) hay \(r{v^2}\) là hằng số   (2).

Từ (1) và (2) ta thấy hai công thức không mâu thuẫn với nhau, (2) chỉ là trường hợp riêng của (1) mà thôi.