Câu 3 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 3. Chứng minh rằng các dãy số (u_n) sau đây có giới hạn 0 :

a.  \({u_n} = {\left( {0,99} \right)^n}\)

b.  \({u_n} = {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n} + 1}}\)

c.  \({u_n} = - {{\sin {{n\pi } \over 5}} \over {{{\left( {1,01} \right)}^n}}}\)

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

\(\left| {0,99} \right| < 1\,\text{ nên }\,\lim {u_n} = \lim {\left( {0,99} \right)^n} = 0\)

b.

\(\eqalign{
& \left| {{u_n}} \right| = \left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n} + 1}}} \right| = {1 \over {{2^n} + 1}} < {\left( {{1 \over 2}} \right)^n},\lim {\left( {{1 \over 2}} \right)^n} = 0 \cr
& \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr} \)

c.

\(\eqalign{
& \left| {{u_n}} \right| = {{\left| {\sin {{n\pi } \over 5}} \right|} \over {{{\left( {1,01} \right)}^n}}} \le {\left( {{1 \over {1,01}}} \right)^n},\lim {\left( {{1 \over {1,01}}} \right)^n} = 0 \cr
& \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr} \)