Bài 2 trang 55 SGK Giải tích 12

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Cho \(a, b\) là những số thực dương. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: 

a) \(a^{\frac{1}{3}}\). \(\sqrt{a}\);

b) \(b^{\frac{1}{2}}.b ^{\frac{1}{3}}. \sqrt[6]{b}\);

c) \(a^{\frac{4}{3}}\) : \(\sqrt[3]{a}\);

d) \(\sqrt[3]{b}\) : \(b^{\frac{1}{6}}\) ;

Hướng dẫn giải

Sử dụng các công thức của hàm lũy thừa để tính: \(a^n.b^n=(ab)^n; \, \, a^m.a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}; \, \, \frac{1}{a}=a^{-1};\\ \sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{2}}};\;\;{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}.\)

Lời giải chi tiết

a)\(a^{\frac{1}{3}}\). \(\sqrt{a} = a^{\frac{1}{3}}. a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{6}}\).

b) \(b^{\frac{1}{2}}.b ^{\frac{1}{3}}. \sqrt[6]{b} = b^{\frac{1}{2}}.b ^{\frac{1}{3}}. b^{\frac{1}{6}}= b^{\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{6}}= b\) .

c) \(a^{\frac{4}{3}}\) : \(\sqrt[3]{a}= a^{\frac{4}{3}}: a^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}} = a.\)

d) \(\sqrt[3]{b}\) : \(b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{2}{6}} : b^{\frac{1}{6}} =b^{\frac{2}{6}-\frac{1}{6}}= b^{\frac{1}{6}}\).

Copyright © 2021 HOCTAP247