Bài 1 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng \(4, 6, 8, 10\).

Hướng dẫn giải

Gọi số cạnh của khối đa diện là \(C\), số mặt là \(M\). Vì mỗi mặt có ba cạnh và mỗi cạnh lại chung cho hai mặt bên nên \(3M = 2C\). Suy ra \(M\) là số chẵn.

Sau đây là một số khối đa diện có các mặt là tam giác.