Bài 3 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 3. Tìm góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow u  = \left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow v  = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\).
b) \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow i  + 4\overrightarrow j \,\,;\,\,\overrightarrow v  =  - 2\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k \).

Hướng dẫn giải

a) \(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {{\overrightarrow u .\overrightarrow v } \over {\left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow i } \right|}} = {2 \over {\sqrt 3 .\sqrt 6 }} = {{\sqrt 2 } \over 3}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow u  = \left( {3;4;0} \right)\,;\,\overrightarrow v  = \left( {0; - 2;3} \right) \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {{\overrightarrow u .\overrightarrow v } \over {\left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|}} = {{ - 8\sqrt {13} } \over {65}}\)