Trọn bộ kiến thức về con lắc lò xo chính xác nhất

Bài viết tổng hợp lý thuyết con lắc lò xo mà các bạn cần nắm được để học tốt chương trình vật lý lớp 12. Cùng với đi vào tìm hiểu ngay thôi!

I) Khái niệm

Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cùng k và khối không đáng kể.

II) Con lắc lò xo

1) Con lắc lò xo treo thẳng đứng

- Xét tại VTCB: \(\vec{F_{đh}} + \vec{P} = \vec{O}\Rightarrow F_{đh} = P\)

⇒ \(k.\Delta l = m.g\) ⇒ \(.\Delta l = \dfrac {mg}{k}\), có \(w^2 = \dfrac {k}{m} = \dfrac {g}{ \Delta g}\)

⇒ \(T = \dfrac {2 \pi}{w} = 2 \pi\sqrt{ \dfrac {k}{m}} = 2 \pi\sqrt{\dfrac {\Delta l}{g}}\), \(f = \dfrac {1}{T} = \dfrac {w}{2 \pi} = \dfrac {1}{2 \pi} \sqrt{ \dfrac {k}{m}} = \dfrac {1}{2 \pi} \sqrt{ \dfrac {g}{\Delta l}}\)

- Ta có

• \(l_{CB} = l_0 + \Delta l\)
• \(l_{max} = l_{CB} + A\)(2)
• \(l_{min} = l_{CB} - A\)(3)

Từ (2) và (3) suy ra: \(l_{CB} = \dfrac {l_{max} + l{min}} {2}\); \(A = \dfrac {l_{max} - l{min}} {2}\)

Suy ra, ta có biểu thức: \(F_{đh} = kX\)

Trong đó:

• k là độ cứng (N/m)
• x là độ biến dạng (m)

 \(F_{đh max} = kXmax = k(\Delta l + A)\)

\(F_{đh min} = 0\) nếu A  \(k \geq \Delta l\); \(F_{đh min} = k( \Delta l- A)\) nếu \(A < \Delta l\)

2) Con lắc lò xo nằm ngang

Định luật II Niuton chỉ ra: \(\sum \vec{F} = m\vec{a}\) ⇒ \(\vec{P} + \vec{N} + \vec{F_{đh}} = m \vec{a}\)(1)

Chiếu (1) lên Ox, ta được \(F_{đh} = ma\)

Biết: \(F_{đh} = -kx\) và a = x'

⇒ -kx = mx'' ⇔ x'' = \(- \dfrac {k} {m}\)x

Cho \(- \dfrac {k} {m}\)= \(w^2\) thì ta được phương trình: x'' = - \(w^2\).x (2)

Ta có nghiệm của phương trình (2): x = Acos(wt + \(\varphi \))

Vậy, dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa với chu kì T = \( \dfrac {2 \pi} {w}\) = \(2 \pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\)

Có thể bạn quan tâm: Công thức tính ghép lò xo nối tiếp - song song

III) Năng lượng của con lắc lò xo

Năng lượng của con lắc lò xo được xác định vởi thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.

a) Thế năng con lắc lò xo

\(W_t = \dfrac {1}{2}kx^2 = \dfrac {1}{2} kA^2cos^2(wt + \varphi )\)

b) Động năng con lắc lò xo

\(W_đ = \dfrac {1}{2}mv^2= \dfrac {1}{2}mw^2A^2sin^2(wt + \varphi ) = \dfrac {1}{2} kA^2sin^2 (wt + \varphi )\), với \(k = mw^2\)

c) Cơ năng của con lắc lò xo

\(W = W_đ + W_t = \dfrac {1} {2} kA^2 = \dfrac {1} {2} mw^2A^2 = Const\)

Từ đây ta suy ra được:

• \(W_t = W - W_đ\)
• \(W_đ = W - W_t\)

Chú ý

• Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
• Khi bỏ qua ma sát, cơ năng của con lắc được bảo toàn.

IV) Bài tập

Sau đây gửi đến bạn một số bài tập con lắc lò xo, bao gồm cả hai loại bài tập không có đáp án và bài tập về con lắc lò xo có lời giải.

Bài tập 1: Lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo cố định và đầu còn lại gắn với quả nặng khối lượng m. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng thì lò xo bị dãn một đoạn Δl. Kích thích cho quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng của nó với chu kì T. Xét trong một chu kì dao động thì thời gian mà độ lớn gia tốc của quả nặng lớn hơn gia tốc rơi tự do g tại nơi treo con lắc là 2T/3. Biên độ dao động A của quả nặng m là

    A. \(\dfrac { \Delta l }{2}\)                   B. \(\sqrt{2} \Delta l\)                     C. \(2 \Delta l\)                   D. \(\sqrt{3} \Delta l\)

Giải:

\(\left | a \right |= w^2\left | x \right | > g \Rightarrow \dfrac{mg}{k} = \Delta l \)

Vậy thời gian mà độ lớn gia tốc lớn hơn g là thời gian vật đi từ biên A đến \(\Delta l\) và ngược lại và từ -\(\Delta l\) đến –A và ngược lại

Thời gian vật đi từ biên A đến \(\Delta l\) :  \(\Delta t = \dfrac {\Delta \varphi } {w}\) ⇒ thời gian vật đi trong một chu kì

\(t = 4 \Delta t = \dfrac {4 \Delta \varphi }{w} = \dfrac {2T}{3} \Rightarrow \varphi = w \dfrac {T}{6} = \dfrac {pi}{3} \); mặt khác \(cos \Delta \varphi = \dfrac { \Delta l}{A} \Rightarrow A=2 \Delta l\)

Chọn C.

Bài tập 2: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật khối lượng m. Độ biến dạng của lò xo khi ở vị trí cân bằng là \(\Delta l\). Hỏi con lắc lò xo có chu kì dao động bằng?

Đáp án:  \(T = 2 \pi \sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}}\)

Bài tập 3: Một vật khối lượng m = 500g treo vào một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng thì con lắc dao động với chu kì T = 0,314s. Khi treo thêm một gia trọng khối lượng \(\Delta m \) = 50g thì con lắc dao động với chu kì?

Đáp án: T = 0,33s

Bài tập 4: Một con lắc gồm một vật năng treo dưới một lò xo thì dao động với chu kì là T. Hỏi, khi cắt bớt một nửa lò xo thì chu kì dao động của con lắc đó bằng bao nhiêu?

Đáp án: \(T' = \dfrac {T} {\sqrt{2}}\)

Xem thêm>>>  Tổng hợp tất tần tật về con lắc lò xo

Trên đây là bài viết mà đã tổng hợp những lý thuyết con lắc lò xo như con lắc lò xo treo thẳng đứng, con lắc lò xo nằm ngang, cơ năng của con lắc lò xò và cả bài tập về con lắc lò xo. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích được nhiều cho bạn, chúc bạn học tập tốt <3