Đường thẳng \(y=b\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
Đường thẳng \(x=a\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\).
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = 2\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = 2 \end{array}\)
Vậy đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = + \infty \end{array}\)
Vậy đường thẳng x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\).
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}.\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{1 \right\}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \end{array}\)
Vậy đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \end{array}\)
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}.\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = - 1\)
Suy ra đường thẳng y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}.\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = 1\)
Suy ra đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}.\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = - \infty\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = + \infty\)
Suy ra đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}.\)
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 1 + \sqrt {1 - {x^2}}\).
Ta có: \(y = 1 + \sqrt {1 - {x^2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 1\\ y \ge 1\\ {x^2} + {(y - 1)^2} = 1 \end{array} \right.\)
Do đó đồ thị hàm số là nửa đường tròn tâm I(0;1) bán kính R=1.
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Để tìm được Tiệm cận đòi hỏi đầu tiên các em cần ôn lại bài Giới hạn hàm số đã được học ở lớp 11.
Để ôn luyện bài tập tốt hơn, xin mời các em cùng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 4
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 1}}?\)
Câu 5- Câu 12: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 30 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 30 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.47 trang 24 SBT Toán 12
Bài tập 1.48 trang 24 SBT Toán 12
Bài tập 1.49 trang 24 SBT Toán 12
Bài tập 1.50 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.51 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.52 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.53 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.54 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.55 trang 25 SBT Toán 12
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm giải đáp cho các em.
Copyright © 2021 HOCTAP247