`a)`

Xét `ΔBKA` và `ΔDKC` có:

`BK=KC(K` là trung điểm `BC)`

`\hat{BKA}=\hat{DKC}(`đối đỉnh`)`

`KA=KG`$(gt)`

Do đó: `ΔBKA=ΔDKC(c-g-c)`

     `=>\hat{ABK}=\hat{DCK}`

mà hai góc ở vị trí so le trong nên `CD////AB`

Vậy `CD////AB(đpcm)`

`b)`

Theo `a`: `ΔBKA=ΔDKC(c-g-c)`

`=>AB=CD`

Vì `ΔABC` vuông tại `A` nên `\hat{BAC}=90°=>AB⊥AC`

Ta có: `CD////AB(`theo `a)`, `AB⊥AC` nên `CD⊥AC`

Vì `CD⊥AC=>\hat{DCA}=90° hay \hat{DCH}=90°=>ΔCDH` vuông tại `C`

Xét hai tam giác vuông là `ABH` và `CDH` có:

`AB=CD`$(cmt)$

`AH=CH(H` là trung điểm `AC)`

Do đó: `ΔABH=ΔCDH(2cgv)`

Vậy `ΔABH=ΔCDH(đpcm)`

`c)`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) xét 2 tam giác BKA và CKD có:

BK=CK (K là TĐ của BC)

2 góc BKA=CKD (đối đỉnh)

KA=KD(gt)

=> 2 tam giác BKA=CKD(c.g.c)

=> góc ABK=góc DCK(2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AB//CD

b) 2 tam giác ABK=DCK(theo a)

=> BA=CD(2 cạnh tương ứng)

ta có AB//CD

mà BA vuông góc với AC 

=> DC vuông góc với AC

xét 2 tam giác ABH và CDH có:

góc BAH=góc DCH(=90độ)

BA=CD(chứng minh trên)

AH=CH(H là TĐ của AC)

=> 2 tam giác ABH=CDH(c.g.c)

c) 2 tam giác ABH=CDH(theo b)

=> 2 góc AHB=CHD(2 góc tương ứng)

xét 2 tam giác BAC và DCA có:

góc BAC=góc DCA(=90độ)

BA=DC(2 tam giác BKA=CKD)

cạnh AC chung

=> 2 tam giác BAC=DCA(c.g.c)

=> 2 góc BCA=DAC(2 góc tương ứng)

xét 2 tam giác AMH và CNH có:

góc MAH =góc NCH (chứng minh trên )

HA=HC (H là TĐ của AC)

góc AHB = góc CHD( chứng minh trên)

=> 2 tam giác AMH =CNH(g.c.g)

=> MH=NH(2 cạnh tương ứng)

=> tam giác MHN cân ở H