Đáp án:

Độ cao lớn nhất của quả bóng đạt được so với mặt đất là $h_{\text{max}}=\dfrac{55}{6}m$ tại $t=\dfrac{7}{3}s$

Giải thích các bước giải:

$h=at^2+bt+c\,\,\,(a<0)$

Tại $t=0\to h=1$

$\to 1=a.0^2+b.0+c\to c=1\\\to h=at^2+bt+1$

Tại $t=1\to h=6,5\to a+b+1=6,5\to a+b=5,5\,\,\,(1)$

Tại $t=4\to h=5\to 16a+4b+1=5\to 4a+b=1\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}a+b=5,5\\4a+b=1\end{cases}\to \begin{cases}a=-\dfrac{3}{2}\\b=7\end{cases}$

$\to h=-\dfrac{3}{2}t^2+7t+1$

Toạ độ đỉnh của Parabol:

$I\left(-\dfrac{b}{2a};-\dfrac{\Delta}{4a}\right)\\\to \begin{cases}x_I=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{7}{2.\left(-\dfrac{3}{2}\right)}=\dfrac{7}{3}\\y_I=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{7^2-4.\left(-\dfrac{3}{2}\right).1}{4.\left(-\dfrac{3}{2}\right)}=\dfrac{55}{6}\end{cases}\\\to I\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{55}{6}\right)$

Độ cao lớn nhất quả bóng đạt được so với mặt đất khi $h=y_I$ tại $t=x_I$

$\to h_{\text{max}}=\dfrac{55}{6}(m)$ tại $t=\dfrac{7}{3}(s)$

Vậy độ cao lớn nhất của quả bóng đạt được so với mặt đất là $h_{\text{max}}=\dfrac{55}{6}m$ tại $t=\dfrac{7}{3}s$