a) Xét ∆ADE và ∆ADF, có:

^AED = ^AFD = 90° (vì DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC)

^DAE = ^DAF (vì AD là tia phân giác của ^A)

AD chung

−> ∆ADE = ∆ADF (cạnh huyền−góc nhọn)

b) Vì ∆ADE = ∆ADF (cmt)

−> AE = AF (2cạnh tương ứng)

−> ∆AEF cân tại A

Xét ∆AEF, có: ^EAF + ^AEF + ^AFE = 180° (định lí tổng 3góc của 1∆) 

                    −> 120° + ^AEF + ^AFE = 180°

                                 −> ^AEF + ^AFE = 60°

mà ^AEF = ^AFE (vì ∆AEF cân tại A) −> ^AEF + ^AFE = 60° : 2 = 30°

Ta có: ^FED = ^AED − ^AEF (1)

           ^EFD = ^AFD − ^AFE 

mà ^AED = ^AFD (vì ∆ADE =∆ADF ) và ^AEF = ^AFE (cmt)

−> ^FED = ^EFD

Từ (1) −> ^FED = 90° − 30° = 60°

−> ^FED = ^EFD = 60°

Xét ∆DEF có: ^D + ^E + ^F = 180°

               −> ^D + 60° + 60° = 180°

                      −> ^D = 60°

∆DEF có ^D = ^E = ^F (=60°) −> ∆DEF đều

c) Xét ∆ABD và ∆ACD, có:

^BAD = ^CAD (AD là tia phân giác của ^A)

AB = AC (∆ABC cân tại A)

AD chung

−> ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)

−> BD = DC (2cạnh tương ứng)

Nhớ cảm ơn, vote 5* giúp tớ nhé!!!