Đáp án:

a) Tứ giác ADFE là hình thoi

b) Tứ giác EMFN là hình chữ nhật

c) $S_{\triangle ABF}=24cm^2$

Giải thích các bước giải:

a)

Tứ giác ABCD là hình bình hành

$\to AB//CD, AB=CD$

$\to AE=EB=CF=FD$

Xét tứ giác ADFE:

$AE//DF\,\,\,(AB//CD, E\in AB, F\in CD)$

$AE=DF$ (cmt)

$\to$ Tứ giác ADFE là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

Mà $AD=AE=\dfrac{1}{2}AB$

$\to$ Tứ giác ADFE là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)

Chứng minh tương tự

$\to$ Tứ giác BCFE là hình thoi

b)

Tứ giác ADFE là hình thoi (cmt)

M là giao điểm của 2 đường chéo AF và DE

$\to AF\bot DE$ tại M

$\to ME\bot MF$

Tương tự $\to NE\bot NF$

Ta có:

Tứ giác ADFE là hình thoi (cmt)

$\to FE=AE$

Mà $AE=EB=\dfrac{AB}{2}$

$\to FE=AE=EB=\dfrac{AB}{2}$

$\to\triangle AFB$ vuông tại F (tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác là tam giác vuông)

$\to AF\bot FB\to MF\bot FN$

Xét tứ giác EMFN:

$\widehat{EMF}=90^o\,\,\,(ME\bot MF)\\\widehat{ENF}=90^o\,\,\,(NE\bot NF)\\\widehat{MFN}=90^o\,\,\,(MF\bot FN)$

$\to$ Tứ giác EMFN là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

c)

Ta có: $AB=2DF=10(cm)$

Xét $\triangle ABF$ vuông tại F

$AF^2+FB^2=AB^2$ (định lý Pytago)

$\to FB=\sqrt{AB^2-AF^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8(cm)$

$\to S_{\triangle ABF}=\dfrac{1}{2}.AF.FB=\dfrac{1}{2}.6.8=24(cm^2)$