Đáp án:

a) Tứ giác AECH là hình chữ nhật

b) $EH=AB$

c) $S_{\triangle AKO}=\dfrac{1}{4}S_{\triangle AHC}$

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có:

$AH\bot BC\to AH\bot HC$

Mà

$AE//HC\to AE\bot AH, EC//AH\to EC\bot HC$

Xét tứ giác AECH:

$\widehat{AHC}=90^o\,\,\,(AH\bot HC)\\\widehat{EAH}=90^o\,\,\,(AE\bot AH)\\\widehat{HCE}=90^o\,\,\,(EC\bot HC)$

$\to$ Tứ giác AECH là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

$\to AE=HC$

b)

$\triangle ABC$ cân tại A, đường cao AH

$\to$ AH đồng thời là đường trung tuyến

$\to HB=HC$

Xét tứ giác AEHB:

$AE//HB\,\,\,(AE//BC, H\in BC)\\AE=HB\,\,\,(=HC)$

$\to$ Tứ giác AEHB là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

$\to EH=AB$

c)

Tứ giác AECH là hình chữ nhật (cmt)

O là giao điểm của 2 đường chéo AC và HE

$\to OA=OE=OH=OC$

Xét $\triangle AHC$:

$OK//HC$

O là trung điểm của AC (cmt)

$\to$ OK là đường trung bình của $\triangle AHC$

$\to$ K là trung điểm của AH

$\to OK=\dfrac{1}{2}HC$

Ta có:

$OK//HC, AH\bot HC\to OK\bot AH\\\to OK\bot AK\,\,\,(K\in AH)$

$\to\triangle OAK$ vuông tại K

$\to S_{\triangle OAK}=\dfrac{1}{2}.AK.OK\\\hspace{2cm}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AH.\dfrac{1}{2}HC\\\hspace{2cm}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.AH.HC$

$\triangle AHC$ vuông tại H

$\to S_{\triangle AHC}=\dfrac{1}{2}.AH.HC\\\to S_{\triangle OAK}=\dfrac{1}{4}S_{\triangle AHC}$