a) Do AM là trung tuyến nên $AM = MB = MC = \dfrac{1}{2} BC$

Vậy tam giác AMB cân tại M. Lại có MD là đường trung tuyến nên $MD \perp AB$.

Mặt khác, do E đx vs M qua D nên MD = DE.

Vậy AB là trung trực ME.

Do đó E đxung vs M qua AB.

b) Do M và D là trung điểm BC, AB nên MD là đường trung bình của tam giác ABC, do đó DM//AC và $DM = \dfrac{1}{2}AC$.

Lại có D là trung điểm ME nên $DM = \dfrac{1}{2} ME$.

Vậy $AC = ME$ ($= 2DM$).

Xét tứ giác AEMC có ME//AC và ME = AC.

Vậy tứ giác AEMC là hình bình hành.

Suy ra AE//MC hay AE//MB và AE = MB hay AE//MB.

Xét tứ giác AEBM có AE = MB và AE//MB nên tứ giác này là hình bình hành.

Lại có $AB \perp ME$ nên tứ giá AMBE là hình thoi.

c) Để tứ giác AMBE là hình vuông thì $\widehat{AMB} 90^{\circ}$. Vậy $AM \perp BC$, tức là đường trung tuyến hạ từ A cx là đường cao.

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Do đó, để tứ giác AEBM là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A.