Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: a) Xét ΔABC cân tại AM là đường trung tuyến 

⇒AM đồng thời là đường cao suy ra AM vuông góc với BC suy ra góc AMC bằng 90độ

vì K đối xứng với M qua I 

⇒ I là trung điểm của MK

xét tứ giác AMCK có I là trung điểm của AC và MK nên AKCM là hình bình hành (dhnb)

mà góc AMC bằng 90 độ (cmt)

⇒AMCK là hình chữ nhật

b)vì AMCK là hình chữ nhật nên ⇒AK = MC (hai cạnh đối) và AK song song với MC

mà MB = MC (m là trung điểm) nên AK song song và =MB

⇒AKMB là hình bình hành (dhnb)

⇒AB=MK(hai cạnh đối)

c)  để AMCK là hình vuông thì AM=MC (hai cạnh hình vuông)

⇒AM=BM=MC mà AM là đường trung tuyến của BC

⇒tam giác ABC phải là tam giác vuông tại A (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông )

vậy nếu tam giác ABC vuông tại A thì  tứ giác  AMCK là hình vuông