Giải thích các bước giải:

a.P và N lần lượt là trung điểm AB và AC ⇒ PN//BC

Xét tứ giác PNEC có :

 PN//CE;CP//NE

⇒ PNEC là hình bình hành.

Xét tứ giác BNEK có :

BN//EK;BK//EN

⇒ BNEK là hình bình hành

b. M,N lần lượt là trung điểm BC và CA

⇒ MN là đường trung bình ⇒ MN=1/2BA=PA;MN//AB

⇒ ANMP là hình bình hành

Mặt khác tam giác ABC vuông tại A

⇒ ANMP là hình chữ nhật

c. Gọi I là giao của NK và BE

Vì BNEK là hình bình hành

⇒ I là trung điểm của BE và NK

⇒ BI=IE

Mặt khác PNEC là hình bình hành ⇒  CE=PN=CM=BM=BC/2

⇒ BI-BM=EI-EC⇒ MI=CI

Xét tứ giác CNMK có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒ CNMK là hình bình hành⇒  KM//CN hay KM//AB

Mà PM//AB

⇒ M,P,K thẳng hàng

d. Vì ANMP là hình chữ nhật⇒ MN vuông góc AC⇒  KC vuông góc AC

⇒ PNCK là hình thàng vuông⇒  PNCK không thể là hình thang cân