Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Bài tập 1:

a) Ta có : AB^2= 5^2 = 25 

AC2 = 12^2= 144 

⇒ AB^2+AC^2 = 25 +144 = 169    (1)

Mà BC^2 = 13^2 = 169    (2) 

Từ (1) và (2) suy ra AB^2+AC^2 = BC^2 

Theo định lý Py-ta-go đảo thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A. 

b) Theo đề bài ta có : AB < AC < BC (  5 < 12 < 13 ) nên 

⇒ ˆCC^ < ˆBB^ < ˆAA^ ( quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác ) . 

Bài tập 2:

a, Ta có ^A+ ^B =120 độ => ^C =60 độ ( tổng 3 góc của tam giác )

Ta có ^A+ ^B=120 độ (gt) (1)

^A - ^B=30 độ (gt) (2)

Từ (1) (2)=>^A= (120 độ+ 30 độ) :2= 75 độ

^B = 120 độ -75 độ= 45 độ

Ta có ^A > ^C > ^B ( 75 độ > 60 độ > 45 độ)

=> BC>AB>AC( quan hệ góc-cạnh đối diện)

b, Lấy điểm K trên AC sao cho AK=AB( vì AB> AC)

Xét tam giác ABD và tam giác AKD:

AB=AK (dựng hình)

AD chung

góc A₁=góc A₂(gt)

=> tam giác ABD= tam giác AKD(c-g-c)

=> ^K₁₌^B (3) ( hai góc tương ứng);

      DK=DB (hai cạnh tương ứng) (4)

Từ (3) mặt khác góc A+ góc B+ góc C= ^K₁+ ^K₂=180 độ

=> ^K₂=^A+ ^C

vì góc A lớn hơn 0 độ=> K₂>C

=> CD >KD ( quan hệ góc-cạnh đối diện) (5)

Từ (4) (5) => CD >DB