Cho ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh ABD đồng dạng ACE và AE.AB = AD.AC b) Chứng minh AED ACB c) Chứng minh HD.HB=
Cho ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh ABD đồng dạng ACE và AE.AB = AD.AC b) Chứng minh AED ACB c) Chứng minh HD.HB=HE.HC d) Chứng minh HED đồng dạng HBC và HDE HCB e) Kẻ HF BC tại F. Chứng minh BH.BD=BF.BC f) Chứng minh DH là phân giác của EDF. Giúp mình vs ai làm nhanh nhất vote 5s nha
Lời giải 1 :
a) -Xét △ AEC vuông tại E và △ ADB vuông tại D có:
EADˆ chung
⇒ △ AEC đồng dạng với △ ADB(g-g)
$\frac{AE}{AD}$ = $\frac{AC}{AB}$ ⇒ AE.AB=AC.AD
b) Xét △ AED và △ ACB có:
EAD^ chung
$\frac{AE}{AD}$ = $\frac{AC}{AB}$
⇒△ AED đồng dạng với △ ACB(c-g-c)
⇒ AEDˆ=ACBˆ
c) Vì △ ADB đồng dạng với △ ACE (cm câu a)
nên ABDˆ= ACEˆ
Xét △ DHC và △EHB có :
CDHˆ= CEHˆ(=90o)
ABDˆ= ACEˆ (cmt)
⇒ △ DHC đồng dạng với △EHB
⇒ $\frac{DH}{HE}$ = $\frac{HC}{HB}$ ⇔HD.HB=HE.HC (đpcm)
d)
Ta có:$\frac{DH}{HE}$ = $\frac{CH}{BH}$
⇒$\frac{HE}{HB}$ = $\frac{HD}{HC}$
Xét ΔHDE và ΔHCB có:
EHDˆ=BHCˆ(đối đỉnh)
$\frac{HE}{HB}$ = $\frac{HD}{HC}$
=>ΔHDE đồng dạng với ΔHCB
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247