Giải thích các bước giải:

Gọi N là giao điểm của AC với HE.

Ta có tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\).

Do NE // với BC nên \(\widehat{ANE}=\widehat{ACB},\widehat{AEN}=\widehat{ABC}\)( so le trong)

Suy ra : \(\widehat{ANE}=\widehat{AEN}\Rightarrow \Delta ANE \) cân tại A 

\(\Rightarrow AE=AN\)

Ta có : \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\) ( cùng phụ với hai góc bằng nhau).

\(\Rightarrow \Delta AEF \) cân tại A\(\Rightarrow AE=AF=AN\).

Suy ra A là trung điểm của NF (1)

Tứ giác BDEH là hình chữ nhật nên \(\widehat{IDB}=\widehat{IBD}\)

Mà \(\widehat{IBD}=\widehat{FCB}\)

Nên \(\widehat{IDB}=\widehat{FCD}\) do đó \(HD \parallel NC\)

Tứ giác HNCD có \(HD \parallel NC\) và \(HN \parallel DC\) nên tứ giác HNCD là hình bình hành do đó \(HN=DC=FK\)

Tứ giác HNKF có HN//KF(cùng song song với BC),HN=FK nên HNKF là hình bình hành.

\(\Rightarrow \)HK và NF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \)A là trung điểm của HK