Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét tứ giác `MNAE` có:

`\hat{MNA}=90^{o}` `(MN\botAB)`

`\hat{MEA}=90^{o}` `(ME\botAC)`

`\hat{BAC}=90^{o}` `(triangleABC` vuông tại `A)`

`=>MNAE` là hình chữ nhật

$\\$

 `b)` Xét `triangleABC` có:

`BM=MC` (`M` là trung điểm `BC`)

$ME//AB$ ($ME//AN$ vì `MNAE` là hình chữ nhật)

`=>AE=EC`

Xét `triangleABC` vuông tại `A` có:

`AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC` `(BM=MC)`

`=>AM=MC`

Xét tứ giác `AMCI` có:

`AE=EC` $(cmt)$

`ME=EI` ( `I` đối xứng `M` qua `E` )

`=>AMCI` là hình bình hành

Lại có: `AM=MC` 

`=>AMCI` là hình thoi

Đáp án++Giải thích các bước giải:

 a)a) Xét tứ giác MNAE có:

ˆMNA=90o (MN⊥AB)

ˆMEA=90o (ME⊥AC)

ˆBAC=90o ( △ABCvuông tại A)

MNAE là hình chữ nhật

 b) Xét △ABC có:

BM=MC (M là trung điểm BC)

ME//AB (ME//AN vì MNAE là hình chữ nhật)

⇒AE=EC

Xét △ABC vuông tại A có:

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (BM=MC)

=>AM=MC

Xét tứ giác AMCI có:

AE=EC (cmt)(cmt)

ME=EI ( I đối xứng M qua E)

⇒AMCIlà hình bình hành

Lại có: AM=MCAM

⇒AMCI là hình thoi