Đáp án:

Sửa đề: a, b là bình phương

Giải thích các bước:

Từ giả thiết, ta có: $a=(2n+1)^2$ và $b=(2n+3)^2$ với $n\in\mathbb{Z}$

$\to ab-a-b=1=(a-1)(b-1)=16n(n+1)^2(n+2)\qquad\vdots\qquad 16.3=48$

$\to$ đpcm

 

`a,b` là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp 

`⇒a` có dạng `(2k+1)^2` `(k∈N`*`)`

`⇒b` có dạng `(2k-1)^2`

`⇒A=ab-a-b+1`

`⇔A=a(b-1)-(b-1)`

`⇔A=(a-1)(b-1)`

`⇔A=[(2k+1)^2-1][(2k-1)^2-1]`

`⇔A=[(2k+1)^2-(2k+1)+(2k+1)-1][(2k-1)^2-(2k-1)+(2k-1)-1]`

`⇔A=[(2k+1)(2k+1-1)+(2k+1-1)][(2k-1)(2k-1-1)+(2k-1-1)]`

`⇔A=(2k+1+1)(2k+1-1)(2k-1+1)(2k-1-1)`

`⇔A=2k(2k+2)(2k-2)2k`

`⇔A=4k^2(4k^2+4k-4k-4)`

`⇔A=4k^2(4k^2-4)`

`⇔A=16k^2(k^2-1)`

`⇔A=16k^2(k^2-k+k-1)`

`⇔A=16k^2[k(k-1)+(k-1)]`

`⇔A=16k.k.(k+1)(k-1)`

Vì `k.(k+1).(k-1)` là tích `3` số tự nhiên liên tiếp 

`⇒A\vdots3` mà `A\vdots16`

`⇒A\vdots48`