Đổi: $30$ phút `=1/2` h
Gọi $x$ là thời gian người đó định hoàn thành sản phẩm theo dự định ,đơn vị giờ
Gọi $y$ là số sản phẩm ban đầu mà người dó làm dược trong một giờ
$⇒ xy= 60$
Do cải tiến kĩ thuật nên mỗi h người đó làm thêm được $2$ sản phẩm.

Vậy hoàn thành kế hoạch sớm hơn $30$ phút mà còn làm thêm được $3$ sản phẩm
$⇒ (x-1.2) (y+2)=63$

`⇒xy-1/2 y+2x-1=63`

`⇒2x-1/2y=4`

`⇒x=2+1/4y`

`⇒xy=y(2+1/4y)=2y+1/4y²=60`

`⇒y=12`

`⇒x=60/12=5`

Theo kế hoạch, mỗi giờ công nhân đó phải hoàn thành $5$ sản phẩm

 

Đáp án:

Theo kế hoạch, mỗi giờ công nhân đó phải hoàn thành `12` sản phẩm 

Giải thích các bước giải:

Gọi số sản phẩm mỗi giờ công nhân đó phải hoàn thành theo kế hoạch là `x (x > 0;` sản phẩm `)`

Số sản phẩm mỗi giờ công nhân phải hoàn thành trong thực tế là `x + 2` (sản phẩm)

Thời gian công nhân hoàn thành số sản phẩm theo kế hoạch là `60/x` `(h)`

Thời gian công nhân hoàn thành số sản phẩm trong thực tế là `(60 + 3)/(x + 2) = 63/(x + 2)` `(h)`

Vì trong thực tế công nhân đã hoàn thành công việc trước `30` phút `= 1/2h` nên ta có phương trình:

`63/(x + 2) + 1/2 = 60/x`

`<=> [126x]/[2x(x + 2)] + [x(x + 2)]/[2x(x + 2)] = [120(x + 2)]/[2x(x + 2)]`

`<=> 126x + x^2 + 2x = 120x + 240`

`<=> x^2 + 8x - 240 = 0`

`<=> x^2 - 12x + 20x - 240 = 0`

`<=> x(x - 12) + 20(x - 12) = 0`

`<=> (x + 20)(x - 12) = 0`

$⇔\left[\begin{matrix}\ x + 20 = 0\\ x - 12 = 0\end{matrix}\right. ⇔\left[\begin{matrix}\  x = -20\ \text{(thỏa mãn)}\\x =12\ \text{(loại)}  \end{matrix}\right.$

Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ công nhân đó phải hoàn thành `12` sản phẩm