Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)Ta có: $AB^{2}+AC^{2}=3^{2}+4^{2}=25$

$BC^{2}=5^{2}=25$

⇒$AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$ (Định lí Pitago đảo)

⇒ΔABC vuông tại A

b)Ta có:$ HE=HA$

⇒BH là đường trung tuyến của AE

⇒$BH⊥AE$

Xét hai tam giác vuông ΔBHA và ΔBHE

Có: BH là cạnh chung

HA=HE (gt)

⇒ΔBHA=ΔBHE (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒$\widehat{HBA}=\widehat{HBE};BA=BE$⇒ ΔBAE cân tại B

c)Xét hai tam giác vuông ΔCHA và ΔCHE

Có: CH là cạnh chung

   HA=HE (gt)

⇒ ΔCHA=ΔCHE (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒$\widehat{ACH}=\widehat{ECH}$

⇒CH là tia phân giác của $\widehat{ACE}$

d)Xét ΔABC và ΔBEC

Có: $\widehat{HBA}=\widehat{HBE} (cmt)$

 BC là cạnh chung

$\widehat{ACH}=\widehat{ECH} (cmt)$

⇒ΔABC=ΔBEC (g-c-g)

⇒$\widehat{BAC}=\widehat{BEC}=90^{\circ}$

⇒ΔBEC vuông tại E