Đáp án:

Xét tam giác BDC và CEB có

góc E= góc D=90 độ

góc B= Góc C

BC chung

=> tam giác BDC= tam giác CEB(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

=>góc DBC= góc ECB( hai cạnh tương ứng)

mà góc DBC+DBE=góc EBC

góc ECB+ECD=góc BCD

lại có góc EBC=Góc BCD

=>góc DBE=góc BCD

hay góc IBE= cóc ICD

c) có BD và CE cắt nhau tại I

mà trong mộ tam giác ba đường cao đồng quy tại một điểm

=>AI là đường cao hạ từ điingr A của tam giác ABC xuống cạnh BC

=>AI vuông góc với BC

Giải thích các bước giải:

 

a) Xét ΔCBD vuông tại D và ΔBCE vuông tại E có

CB cạnh chung

AC B= AB C( do ΔABC cân tại A)

=> ΔCBD = ΔBCE ( ch-gn)

=> CBD = BCE ( 2 góc t/ứ)

Hay IBC = ICB

b) Ta có : IBC = ICB (cmt)

=> ΔIBC cân tại I

=> IB = IC ( t/c tam giác cân)
Xét ΔICD vuông tại D và ΔIBE vuông tại E có

IC = IB (cmt)

CID = BIE ( đối đỉnh)

=> ΔICD = ΔIBE ( ch-gn)

c, Xét ΔACI và ΔABI có

AC = AB
AI ; cạnh chung

CI = BI (cmt)

=> ΔACI = ΔABI ( c.c.c)

=> CAI = BAI ( 2 góc t/ứ)
Xét ΔACH và ΔABH có

AC = AB
CAI = BAI (cmt)
AH : cạnh chung

=> ΔACH = ΔABH ( c.g.c)

=> AHC = AHB ( 2 góc t/ứ)
MÀ AHC + AHB =180^o ( kề bfu)

=> AHC = AHB = 90^o

Lại có AI cắt BC tại H

=> AI ⊥BC tại H