`a)` Xét `ΔABH` và `ΔACH` có :

`AB=AC`

`BH=CH`

`AH` là cạnh chung 

`⇒ ΔABH=ΔACH (c.c.c)`

`⇒ hat{BAH}=hat{CAH}` ( 2 góc tương ứng )

`⇒ AH` là tia phân giác `hat{BAC}` ( điều phải chứng minh )

`b)`  Xét `ΔABH` và `ΔMCH` có :

`HA=HM`

`hat{AHB}=hat{CHM}`

`HB=HC`

`⇒ ΔABH=ΔMCH (c.gc)`

`⇒ hat{HCM}=hat{HBM}` ( 2 góc tương ứng ) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ` AB////MC` ( điều phải chứng minh )

`c)` Xét `ΔBDK` và `ΔBCK` có

`KD=KC`

`hat{BKD}=hat{BKC}`

`BK` là cạnh chung

`⇒ΔBDK=ΔBCK (c.g.c)`

`⇒ hat{DBK}=hat{CBK}`

`⇒ BK` là tia phân giác `hat{DBC}` ( điều phải chứng minh )

                         Giải

a. Xét ΔABH và ΔACH có:

AB = AC (gt)

AH: cạnh chung

HB = HC (do H là trung điểm của BC)

⇒ ΔABH = ΔACH (c.c.c)

⇒ ∠BAH = ∠HAC (2 góc tương ứng)

Mà tia AH nằm giữa hai tia AB và AC

⇒ Tia AH là tia phân giác của ∠BAC

Vậy ΔABH = ΔACH và Tia AH là tia phân giác của ∠BAC

b. Xét ΔABH và ΔMHC có:

HB = HC (do H là trung điểm của BC)

∠BHA = ∠CHM (đối đỉnh)

AH = HM (gt)

⇒ ΔABH = ΔMHC (c.g.c)

⇒ ∠ABH = ∠HCM (2 góc tương ứng)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒ AB // MC (đpcm)

c. Xét ΔDKB và ΔCKB có:

DK = KC (gt)

∠DKB = ∠CKB = $90^{o}$ (gt)

BK: cạnh chung

⇒ ΔDKB = ΔCKB (c.g.c)

⇒ ∠DBK = ∠KBC (2 góc tương ứng)

Mà BK nằm giữa hai tia BD và BC

⇒ BK là tia phân giác của ∠DBC (đpcm)