Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Vì AH ⊥⊥ BC

=> ΔABHΔABH vuông tại H

=> AH2=AB2+BH2AH2=AB2+BH2

hay AH2=102+62AH2=102+62

AH2=100+36AH2=100+36

AH2=136AH2=136

=> AH=136−−−√AH=136

=> AH=234−−√AH=234

b) Vì AH ⊥⊥ BC

=> AH là đường trung trực ΔABCΔABC

mà ΔABCΔABC cân

=> AH là đường trung tuyến ΔABCΔABC

=> BH = HC

Xét ΔABHvàΔACHΔABHvàΔACH có:

AB = AC (gt)

AH (chung)

BH = HC (cmt)

Do đó: ΔABH=ΔACH(c−c−c)ΔABH=ΔACH(c−c−c)

c) Xét ΔBDHvàΔCEHcóΔBDHvàΔCEHcó

BD = CE (gt)

DBHˆ=ECHˆDBH^=ECH^ (ΔABCΔABC cân )

BH = HC (cmt)

Do đó: ΔBDH=ΔCEH(c−g−c)ΔBDH=ΔCEH(c−g−c)

=> DH = HE ( hai cạnh tương ứng)

=>ΔHDEΔHDE cân tại H

d) Vì AB = AC; BD = CE

mà AB - BD = AD

AC - CE = AE

=> AD = AE

Vì ΔHDEΔHDE cân

=> H ∈∈ đường trung trực cạnh DE (1)

Xét ΔADHvàΔAEHcóΔADHvàΔAEHcó

AD = AE (cmt)

AH (chung)

DH = HE (cmt)

Do đó: ΔADH=ΔAEH(c−c−c)ΔADH=ΔAEH(c−c−c)

=> AD = AE ( hai cạnh tương ứng)

=> ΔADEΔADE cân tại A

=> A ∈∈ đường trung trực cạnh DE (2)

(1); (2) => AH là đường trung trực cạnh DE