a,$\text{Xét}$ $\triangle$AMN và $\triangle$CQN ,$\text{ta có:}$

$\text{AN=NC ( N trung điểm AC)}$

$\widehat{ANM}$=$\widehat{CNQ}$ ($\text{hai góc đối đỉnh}$)

$\text{MN=NQ ( gt)}$

=>$\triangle$AMN = $\triangle$CQN (c.g.c)

b,Vì $\triangle$AMN =$\triangle$CQN 

=>$\widehat{AMN}$=$\widehat{NQC}$  ( hai góc tương ứng)

$\text{Mà hai góc này là hai góc so le trong }$ 

=> MA //QC 

=> MB //QC ( theo tiên đề Ơ-clit)

c,Nối M với C

Vì MB//QC 

=> $\widehat{BMC}$=$\widehat{QCM}$( hai góc so le trong)

Vì $\triangle$AMN =$\triangle$CQN 

=> AM =QC ( hai cạnh tương ứng)

mà AM =MB (M trung điểm BC) 

=> MB=QC

Xét $\triangle$MBC và $\triangle$CQM, ta có:

MB=QC

$\widehat{BMC}$=$\widehat{QCM}$( cmt)

MC cạnh chung

=>$\triangle$MBC =$\triangle$CQM(c.g.c)

=> BC=QM ( hai cạnh tương ứng)(1)

Ta có : N trung điểm MQ

=> MN =$\dfrac{1}{2}$ MQ(2)

Từ (1) và (2)

=>MN =$\dfrac{1}{2}$ BC

@UCKSWT

Cho mình 5* và câu trl hay nhất nhé

.