Đáp án:

a) 9560

b) 9240 cách

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét các trường hợp:

+) Nếu ban thường trực có 3 nữ, 2 nam

Vì 2 nam A và B không chấp nhận làm chung nên 

-Nếu A trong ban thường trực thì B không trong ban đó. Số cách chọn 1 nam còn lại trong 12-2=10 nam là: $C_{10}^1$=10

Số cách chọn 3 nữ trong 8 nữ là $C_{8}^3$=56

=> Số cách chọn ban thường trực là: 56.10=560 (cách)

-Nếu B trong ban thường trực thì tương tự ta cũng có 560(cách)

-Nếu cả A và B không trong ban thường trực thì ta sẽ chọn 2 nam trong 12-2=10 bạn nam còn lại, số cách là: $C_{10}^2$=45 cách

Số cách chọn 3 nữ trong 8 nữ là $C_{8}^3$=56

=> Số cách chọn ban thường trực là: 56.45=2520 (cách)

+) Nếu ban thường trực có 3 nam, 2 nữ

-Nếu A trong ban thường trực thì B không trong ban đó, ta phải chọn 2 nam còn lại trong 12-2=10 nam trong xí nghiệp, số cách là: $C_{10}^2$=45

Số cách chọn 2 nữ trong 8 nữ là: $C_{8}^2$=28

=> Số cách chọn ban thường trực là: 28.45=1260 (cách)

-Nếu B trong ban tt thì tương tự như trên ta có 1260 cách chọn

-Nếu cả A và B không trong ban thì 

Chọn 2 nữ trong 8 nữ tại xí nghiệp có $C_{8}^2$=28 cách

Chọn 3 nam trong 12-2=10 nam còn lại trong xí nghiệp, có $C_{10}^3$=120 cách

=> Số cách chọn ban thường trực là: 120.28=3360 (cách)

Vậy tổng số cách chọn ban là: 3360+1260.2+2520+560.2=9520 cách

b) cũng chia trường hợp tương tự, ta có số cách là: 9240 cách