Đáp án:

a) $\triangle AMN=\triangle BMC, AN//BC$

b) $AC//BN$

c) M là trung điểm của EF

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AMN$ và $\triangle BMC$:

$AM=BM$ (gt)

$\widehat{AMN}=\widehat{BMC}$ (đối đỉnh)

$MN=MC$ (gt)

$\to\triangle AMN=\triangle BMC$ (c.g.c)

$\to\widehat{MAN}=\widehat{MBC}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to AN//BC$

b)

Xét $\triangle AMC$ và $\triangle BMN$:

$AM=BM$ (gt)

$\widehat{AMC}=\widehat{BMN}$ (đối đỉnh)

$MC=MN$ (gt)

$\to\triangle AMC=\triangle BMN$ (c.g.c)

$\to\widehat{ACM}=\widehat{BNM}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to AC//BN$

c)

$\triangle AMC=\triangle BMN$ (cmt)

$\to AC=BN$ (2 cạnh tương ứng)

$\to AE=EC=BF=FN=\dfrac{1}{2}AC$

Xét $\triangle MNF$ và $\triangle MCE$:

$MN=MC$ (gt)

$\widehat{MNF}=\widehat{MCE}\,\,\,(\widehat{ACM}=\widehat{BNM})$

$NF=CE$ (cmt)

$\to\triangle MNF=\triangle MCE$ (c.g.c)

$\to MF=ME$ (2 cạnh tương ứng) (1)

$\to\widehat{FMN}=\widehat{EMC}$ (2 góc tương ứng)

Ta có:

$\widehat{AMN}+\widehat{AME}+\widehat{EMC}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{AMN}+\widehat{AME}+\widehat{FMN}=180^o=\widehat{FME}$

$\to$ F, M, E thẳng hàng (2)

Từ (1), (2) $\to$ M là trung điểm của EF

.