Đáp án:

a) Tứ giác ANME là hình chữ nhật

b) Tứ giác EHMN là hình thang cân

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của AB (gt)

$\to$ ME là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to ME//AC$

Mà $AB\bot AC$ (gt)

$\to ME\bot AB$

Chứng minh tương tự $\to MN\bot AC$

Xét tứ giác ANME:

$\widehat{EAN}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{AEM}=90^o\,\,\,(ME\bot AB)\\\widehat{ANM}=90^o\,\,\,(MN\bot AC)$

$\to$ Tứ giác ANME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)

Xét $\triangle ABC$:

E là trung điểm của AB (gt)

N là trung điểm của AC (gt)

$\to$ EN là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to EN//BC\to EN//HM$

$\to$ Tứ giác EHMN là hình thang

Ta có: ME là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to ME=\dfrac{1}{2}AC$

$\triangle AHC$ vuông tại H, đường trung tuyến HN

$\to HN=AN=NC=\dfrac{1}{2}AC$

$\to ME=HN$

$\to$ Tứ giác EHMN là hình thang cân